数学七年级知识点1 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。 *面图形：有些几何图形的各个部分都下面是小编为大家整理的2023年数学七年级知识点【10篇】,供大家参考。
数学七年级知识点1
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。
*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面(曲面)围成的几何体
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的*面展开图：
11种
数学中的判定
判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。
例如：两组对边分别*行的四边形，叫做*行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。
以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边*行且相等，那么可以断定此四边形就是*行四边形，这个行为叫判定。
数学中项数是什么意思
数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。
数学七年级知识点2
《三角形》知识点
三角形内角和定理的推理的过程；
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
知识点、概念总结
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
7、高线、中线、角*分线的意义和做法
8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余；
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的内角和是外角和的一半。
10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
分数与小数的互化
重要程度——四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质（类似四年级学习的"乘法分配率）；分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”；分数的乘除运算法则则是数*算的基本功了，越熟练越好（让孩子多练）。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了（学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法），往年很多学生都分不清题目中的：整体（单位“1”）、部分和占比（率），误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了；
多边形外角和定理：
（1）n边形外角和等于n·180°—（n—2）·180°=360°
（2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n—3）条对角线，把多边形分词（n—2）个三角形。（2）n边形共有n（n—3）/2条对角线。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
数学解题技巧
养成预习的习惯
预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。
抓学习节奏
数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半！所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
数学七年级知识点3
一、实数的概念及分类
1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3
(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
初一学数学的最快方法
课前预习阅读
预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
课后巩固
课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。
会比较
在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分、如学习棱柱时，我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记忆和理解目的。
写数学学*结
每周写一次数学学*结，也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。在写初中数学学*结的时候，我们可以回顾一下本周的数学学习概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划，这样既能对过去的学习有所总结，还能够对未来的数学学习有所计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。
数学七年级知识点4
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、*行线的判定：
①同位角相等，两直线*行。
②内错角相等，两直线*行。
③同旁内角互补，两直线*行。
11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
12、*行线的性质：
①两直线*行，同位角相等;
②两直线*行，内错角相等;
③两直线*行，同旁内角互补。
13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、*移：
①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段*行且相等。
*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
用尺规作线段和角
1、关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2、关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
初中数学学习方法分享
理解数学学习概念
很多初中生对于数学的学习有所误解，他们认为数学只需要会运算就可以了，对于一些概念什么的不需要特别记忆。但是这些都是错误的偏见，概念是学好初中数学的基石，这里的概念当然还包括定理和一些数学性质。
那么当初中生在背诵和理解概念的时候不单单是要记住，还要明白为什么。如果初中生仅仅注重概念从而忽略了对于概念本身的理解，这样是学不好数学的。对于初中数学的每一个定义我们都明白其实是怎么来的，又要会如何运用。
多做练习题
我们不得不承认，想要学好初中数学是离不开练习题的。很多同学不愿意做练习题，这样是没有办法学好数学的。因为虽然我们记住了定理和公式，但是最后的目的能够把它应用到数学题上面。为什么有的同学做了很多的练习题但是数学成绩依然上不去呢?
数学函数的概念知识点
1、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、
2、函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量、
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数、
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数、
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义、
数学七年级知识点5
直角梯形
基本定义 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
面积公式 S=(上底+下底)×高÷2
梯形是上下两条边*行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”
另一个公式：“中位线×高”
基本性质 两底*行且不相等，两腰不*行也不相等，一腰上的两角是直角。
具有特征 在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，则∠A=90°，∠C+∠D=180°。
重要性质：
直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。
数学七年级知识点6
1.无理数
⑴无理数：无限不循环小数
⑵两个无理数的和还是无理数
2.*方根
⑴算术*方根、*方根
一个正数有两个*方根，0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
⑵开*方：求一个数的*方根的运算叫开*方
被开方数
3.立方根
⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.
⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
⑶开立方、被开方数
4.公园有多宽
求根式、估算根式、根据面积求边长
5.实数的运算
运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。
7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和*方法不是很常见，所以只需简单了解即可。
10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。
学好数学的方法
养成预习的习惯
预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。
抓学习节奏
数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
数学二元一次方程组知识点
(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程组的解法
(1)代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全*方式或几个完全*方式的和。
(4)韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
数学七年级知识点7
一、正数与负数
1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有，比如0元;
③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准
5.有理数的分类
分数概念
(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...
“非”的概念
非负数：正数和0非正分数：负分数
非正数：负数和0非负分数：正分数
非负整数：正整数和0
非正整数：负整数和0
二、数轴
1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.
2.如何画数轴
①画直线(一般画成水*的)，定原点，标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：
(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数
三、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数：a+b=0
④a-b的相反数是：-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是：-a-b
⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值
1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|
2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;
③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
五、有理数的大小比较
1.正数>0>负数;
2.两个负数比较
①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算
1.有理数的加法：
加法一般步骤：
①确定符号：同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值：同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法
交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。
根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：
①符号相同的数先相加——同号结合法
②互为相反数的先相加——相反数结合法
③分母相同的数先相加——同分母结合法
④正数与正数，小数与小数相加——同形结合法
2.有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。
3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
4.有理数的乘法：
乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。
2、绝对值：求积。
任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。
多个有理数相乘的运算：
几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;
5.有理数的除法：
除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。
2、绝对值：相除。
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
七、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a≠0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。
八、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底数、指数、幂
九、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)
②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)
十、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
十一、本身之数
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)
③*方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
十二、数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④*方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数
怎么样才能打好初一数学基础
第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。
还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
初中数学基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
数学七年级知识点8
第一章 有理数
一.正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃
支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3。0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶数，—1，—3，—5？也是奇数。
2.（1）凡能写成q（p，q为整数且p？0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p
分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数；
（一）正负数
1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a？b=a+（？b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）
5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
（六）有理数除法
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。
4.同底数幂相除，底不变，指数相减。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方，再乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式（一）整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
数学七年级学习方法
1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3.多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水*不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
数学七年级学习技巧
初中数学的快速记忆法之歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
数学七年级知识点9
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号—的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项：
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
（1）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a—b=a+（—b）
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）乘积是1的两个数互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）零不能作除数。
（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（4）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、同极运算，从左到右进行；
3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n—1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
数学七年级知识点10
相交线与*行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、*行线的判定：
①同位角相等，两直线*行。②内错角相等，两直线*行。 ③同旁内角互补，两直线*行。
11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
12、*行线的性质：
①两直线*行，同位角相等;②两直线*行，内错角相等;③两直线*行，同旁内角互补。
13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4.实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、*方根、算数*方根和立方根
1、*方根
(1)*方根的定义：如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根.即：如果
a，那么x叫做a的*方根.?x2
(2)开*方的定义：求一个数的*方根的运算，叫做开*方.开*方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3?3的*方等于9，9的*方根是?(3)*方与开*方互为逆运算：
(4)一个正数有两个*方根，即正数进行开*方运算有两个结果;
一个负数没有*方根，即负数不能进行开*方运算
(5)符号：正数a的正的*方根可用表示，也是a的算术*方根;
正数a的负的*方根可用-表示.
a?2(6)x <—> ??x
a是x的*方x的*方是a
x是a的*方根a的*方根是x
2、算术*方根
a，那么这个正数?(1)算术*方根的定义：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2
x叫做a的算术*方根.a的算术*方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术*方根是0.
。?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2
(2)的结果有两种情况：当a是完全*方数时，是一个有限数;
当a不是一个完全*方数时，是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术*方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术*方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x
a是x的*方x的*方是a
x是a的算术*方根a的算术*方根是x
学习方法
1.注重预习培养自学能力
在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
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