2022年北京中考数学考试说明9篇2022年北京中考数学考试说明 2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1．本试卷共8页，共五道大题，25个小题，考生须知考生须知总分值120分。考试时间120分下面是小编为大家整理的2022年北京中考数学考试说明9篇,供大家参考。
篇一：2022年北京中考数学考试说明
22 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷1．本试卷共 8 页，共五道大题，25 个小题，考生须知考生须知总分值 120 分。考试时间 120 分钟。2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。总分值 120 分。考试时间 120 分钟。2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题〔此题共 32 分，每题 4 分〕下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的．1．一、选择题〔此题共 32 分，每题 4 分〕下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的．1．9的相反数是〔 〕1 A．1 B． C．9D．99 92．首届中国 (北京)国际效劳贸易交易会 (京交会〕于2022 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为〔 〕A．2．首届中国 (北京)国际效劳贸易交易会 (京交会〕于2022 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为〔 〕A．6.01110B．60.1110C．6.01110D．0.6011109 9 10 113．正十边形的每个外角等于〔 〕A．3．正十边形的每个外角等于〔 〕A． 18 B．36C．45D．604．右图是某个几何体的三视图，该几何体是〔 〕4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是〔 〕2主视图2主视图 左视图俯视图A A ．长方体B B ．正方体C C ．圆柱D D ．三棱柱5 5 ．班主任王老师将 6 6 份奖品分别放在 6 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 6 位获“爱集体标兵〞称号的同学．这些奖品中 3 3 份是学习文具，2 2 份是科普读物，1 1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是〔 〕1 1 2A A ． 1 B B ． C C ． D D ．6 3 2 3C CM6 6 ．如图，直线 AB ， CD 交于点 O O ．射线M OM 平分AOC，假设BOD 76，那么BOM等于〔 〕A A ．38B B ． 104C C ． 142 D D ． 1447 7 ．某课外小组的同学们实践活动中调查了 0 20 户家庭某月用电量，如下表所示：用电量〔度〕户数120 140 160 180 2202 2 3 3 6 6 7 7 2 2A AO OD DB B那么这户家庭用电量的众数和中位数分别是〔 〕A A ． 180 ， 160 B B ． 160 ， 180C C ． 160 ， 160 D D ． 180 ， 1803 3
4 4
A A4 43 32 21 1x x 12 13O O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11y y12 ．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点 点的叫做整点．点 A A 〔0 0 ，4 4〕 〕点 ，点 B B 是 是 x x 正半轴上的整点，记△ AOB 内部〔不包括边界〕的整数点个数为 m m ，当m 3时，点 B B 的横坐标的所有可能值是 _______ ；当点B B 的横坐标为4n〔n n 为正整数〕 时，m ____________． ． 〔用含 含 n n 〕 的代数式表示〕 ．三、解答题〔此题共 0 30 分，每题 5 5 分〕13 ．计算：( 18 2sin 45( 1 )．80 14x 3 x 14 ．解不等式组：
． x 4 2x15 5
b 5a 2b15 ． a 0，求代数式(a 2b)的值．2 3 a 4b2 216． ． ：如图，点 E E ，A A ，C C 在同一直线上，ABAC CDCD，AB CE，．E E求证：BC ED．17系 ．如图，在平面直角坐标系 y xOy 中，函数y 4(x 0)的图象与一次函数y kxk的图x象交点为 A A 〔m m ，2 2 〕. .〔1 1 〕求一次函数的解析式；B BA AC CD Dy yA A 2 2x x O OB B〔2 2 〕设一次函数y kxk与 的图象与 y y 轴交于点 B B ，假设 P P6 6
是 是 x x 轴上一点，且满足△ PAB 的面积是 4 4 ，直接写出 P P的坐标．18 ．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的 2 2 倍少 4 4 ， 毫克， 假设一年滞尘 1 1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 0 550 克所需的国， 槐树叶的片数相同， 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．7 7
四、解答题〔此题共 0 20 分，每题 5 5 分〕19 ．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点A AD DE E ，DE 2，BAC 90，CED 45，DCE 30，E EBE 2 2．求 D CD 的长和边形 ABCDB B C C的面积．8 8
20． ． ：如图， AB 是⊙O O 的直径，C C 是⊙O O 上一点，OD BC于点 D D， ， 过点 C C 作⊙O O 的切线，交 交 OD 的延长线于点 E E ，连结 BE ．〔1 1 〕求证：
BE 与⊙O O 相切；〔2 2 〕 连结 AD 并延长交 BE 于点 F F ，假设OB 9，sinABC 23，求 BF 的长．9 9C CE ED DA AO OB B
21 ．近年来，北京市大力开展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2 2022 年北京市又调整修订了 2 2022 至 至 2 2022 年轨道交通线网的开展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一局部．开开通 通时间 线1 1 号线2 2 号线132022 号线运营里程〔千路 米〕1971198431234110
11八通 19线20225 5 号线288 8 号线5 5102022号 25线机场 28线20224 4 号线28房山 22线2022大兴 22线亦庄23
总里程( 千米 )线北京市轨道交通昌已开通线路平 21相关数据统计表线(截至 2022 年底)15号年份20线请根据以上信息解答以下部问题：〔1 1 〕补全条形图并在图中标明相应数据；〔2 2〕 〕 按照 2 2022 年规划方案， 预计 2 2022 年北京市轨道交通运营总里程将到达多少千米？〔3 3 〕要按时完成截至 2 2022 年的轨道交通规划任务，从2 2022 到 到 2 2022 年这 4 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？12
22． ． 〔1 1 〕对数轴上的点P P 进行如下操作：先把点P P 表示的数乘以 1 ， ， 再把所得数对应的点向右平移 1 1 ， 个单位， 得3到点 P P 的对应点P"．点 点 A A ，B B 在数轴上，对线段 B AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A"B" ，， 其中点 A A， ，B B 的对应点分别为A"， 如B"．图 图 1 1点 ，假设点 A A 表示的数是3，那么点A"表示的数是_______ ；假设点B"表示的数是 2 2 ，那么点B B 表示的数是______ ；线段 AB 上的点 E E 经过上术操作后得到的对应点E"与点 E E 重合，那么点 E E 表示的数是 ______ ；-4 -3A A1 1 2 2 -2 -1 0 0B"3 3 4 4y yD"图 图 1 1〔2 2 〕如图 2 2 ，在平面直角坐标系中，对正方形 ABCD 及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标O O -3,0)乘以同一个实数a， 将得到的点先向右A A( (" A"( ( -1,2)图 图 2 213" B"( ( 2,2)D DC"C CB B( ( 3,0)x x
平移 m m 个单位，再向上平移n n 个单位〔 m 0 ， n 0 〕 〕 ，得到正方形A"B"C"D"及其内部的点，其中点A A ，B B 的对应点分别为A"，B"．正方形 ABCD 内部的一点 F F 经过上述操作后得到的对应点F" 与点 F F 重合，求点 F F 的坐标．14
五、解答题〔此题共 2 22 分，第 3 23 题 题 7 7 分，第 4 24 题 题 7 7分，第 5 25 题 题 8 8 分〕23 ．二次函数y (t 1)x 2(t 2)x 3 在x 0与x 2的函数值相等．22〔1 1 〕求二次函数的解析式；〔2 2 〕假设一次函数y kx6的图象与二次函数的图象都经过点 A A 〔3 ，m〕 〕 ，求 m m 与 与 k k 的值；〔3 3 〕设二次函数的图象与x x 轴交于点 B B ，C C 〔点 B B 在点C C 侧 的左侧 〕 〕 ，将二次函数的图象 B B ，C C 间的局部〔含点B B 和点 C C 〕向左平移 n n 〔n 0〕个单位后得到的图象记为G G， ，将 同时将 〔2 2〕 〕 中得到的直线y kxb向上平移 n n ． 个单位． 请结合图象答复：平移后的直线与图象 G G 有公共点时，n n的取值范围．15
24 ．在△C ABC 中，BA BC，BAC ，M M 是 是 C AC 的中点，P P是线段 BM ， 上的动点， 将线段 PA 绕点 P P 顺时针旋转2 得到线段 PQ ．〔1 1 〕假设 60且点 P P 与点 M M 重合〔如图 1 1〕 〕 ，线段 CQ的延长线交射线 BM 于点 D D， ，， 请补全图形， 并写出CDB的度数；A AB BM M ( ( P P ) )Q QC C16
A AM MB BP PC CQ Q图 图 1 1图 图 2 2〔2 2 〕在图 2 2 中，点 P P 不与点 B B ，M M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D D ，猜测 CDB 的大小〔用含的〕 代数式表示〕 ，并加以证明；〔3 3 〕对于适当大小的 ，当点P P 在线段 BM 上运动到某一位置〔不与点 B B ，M M 重合〕时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D D ，且PQ QD，请直接写出的范围．25． ． 在平面直角坐标系xOy中， 对于任意两点P(x , y )与P (x , y )1 1 1 2 2 2的“非常距离〞，给出如下定义：假设| x x || y y |，那么点P(x , y )与点P (x , y )的非常1 2 1 2 1 1 1 2 2 2y y5 51 1P P 2 2距离为| x x | ；1 2Q QP PO O1 1 3 3x x2 2图 图 1 117
假设| x x || y y |，那么点P(x , y )与点P (x , y )的非常距离为1 2 1 2 1 1 1 2 2 2| y1 y2|；1 2例如：点P〔1 1 ，2 2〕 〕 ，点P〔3 3 ，5 5〕 〕 ，因为|13||25| ，所以点P1与点P的 “非常距离〞为|25| 3， 也就是图 1 1 中线段PQ与2 12 1线段PQ长度的较大值〔点Q Q 为垂直于 y y 轴的直线PQ与垂直于 x x 轴的直线PQ〕 的交点〕 ．2〔1 1 〕点 A A 〔1 ，0 0〕 〕 ，B B 为 为 y y 轴上的一个动点，2点 ①假设点 A A 与点 B B 的“非常距离〞为 2 2 ，写出一个满足条件的点 B B 的坐标；②直接写出点 A A 与点 B B 的 的 “非常距离〞的最小值．〔2 2 〕C C 是直线y 3x 3上的一个动点，4①如图 2 2 ，点 D D 的坐标是〔0 0 ，1 1〕 〕 ，求点 C C 与点 D D的“非常距离〞的最小值及相应的点 C C 的坐标；②如图 3 3 ，E E 是以原点 O O 为圆心，1 1 为半径的圆上的一个动点， 求点 C C 与点 E E 的 的 “非常距离〞的最小值及相应点 E E 和点 C C 的坐标．y y3y x 34D Dy yy 3x 341 1 O O x x图 图 2 2 图 3 3O O 1 1 x x18
说明：为方便各老师、同学在今后学习中使此卷，个人由扫描版〔 bbs.eduu.com， ，感谢原扫描， 〕录入整理而成。简单校对。由于本人水平有限，编辑录入过程中难免出错，假设有错落，请见谅并对照网上扫描版自行更正或者 联系偶 。请勿商用；欢送转载，但请保存此页。iSEe 2022.06.26PS ：祝各学子中考胜利！PPS ：a word 2022 + mathtype 6.7a 不保证兼容性附简易答案， 供仅参考 ，非标答，请注意注：除了第 4 24 题四种方法外，其他均为转录于 e e 度社区图片答案，感谢原创者〕1 1 －4 4 ：
DCBD
5 －8 8 ：
BCAD9 9 ：m(n 3)10 ：111 ：
5.5 12 ：3 3 ，4 4 ；6n 3213 ：7 2 214 ：x 519
15 ：
1216 ：略17 ：y 2x2 ；P1 (1,0)，P2(3,0)18 ：2 22 毫克19 ：2 2 ； 93 3220 ：证△ OCE ≌△ OBE ； 36 51321 ：
228 ； 1000 ； 82.7522 ：0 0 ，3 3 ， 32；F(1,4)23 ：y 1x 22 x 3 22；6，4 4 ；3 n 624 ：30；90 ；45 6025 ：(0,2)或(0,2)； 1287，C(87, 157)；C(8 95,5 )，1 1浅析第 4 24 题第 2 2 问By iC最快辅助圆20
轴对称能出现221
由轴对称改成普通辅助线，猜测一下，标答大约是这个吧中心对称，M M 是中点嘛，可以试一下22
23
篇二：2022年北京中考数学考试说明
iddot;··············考生注意：···线······线2 2022 年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。○··········学号········○·第 I I 卷（选择题0
30 分）一、单选题（0 10 小题，每小题 3 3 分，共计 0 30 分）1、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个 22 元；小李：当销售价为每个 38 元时，每天可售出 160 个；当销售价降低 3 元时，平均每天将能多售出封·····○年级姓名·········120 个．·经理：为了实现平均每天 3640 元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？··设这种工艺品的销售价每个应降低 x 元，由题意可列方程为（ ）密······x·A．（38﹣ x ）（160+ ×120）＝36403·····密○○封B．（38﹣ x ﹣22）（160+120 x ）＝3640C．（38﹣ x ﹣22）（160+3 x ×120）＝3640x×120）＝36403○······（38﹣ x ﹣22）（160+·D．··2 xx1 a y 2a y·2、若关于 x 的不等式组2 1 的解为 3 有且仅有 3 个整数解，且关于 y 的方程3 5· a3x 4x2·····负整数，则符合条件的整数 a 的个数为（ ）外····内
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3、如图， OM 平分 AOB ， MON 2BON ， AONBON 72 ，则 AOB （ ）．A．96° B．108° C．120° D．144°4、下列说法中，不正确的是（ ）A．xy 1是多项式3B． 6x 2 3x1 的项是 6x 2 ， 3x ，1D． x 2 4x 1 的一次项系数是-4 C．多项式 4a 3 3a 4 b2 的次数是 45、二次函数 y ＝（ x ＋2）
2 ＋5 的对称轴是（ ）A．直线 x ＝21B．直线 x ＝5 C．直线 x ＝2 D．直线 x ＝﹣26、如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， sin A 5，则 cosA 的值为（ ）13A．512B．125C．1213D．13127、下图中能体现∠1 一定大于∠2 的是（ ）A． B．
············线 线·········C． D．·8、如图， DE 是 ABC 的中位线，若 DE 4 ，则 BC 的长为（ ）······○······○学号····· A．8···9、已知关于 x 的不等式组 ··A．5··10、截至 2021 年 12 月 31 日，我国已有 11.5 亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5 亿用科学记·数法表示为（ ）··封·····封B．7 C．6 D．7.5○年级······○xa 1的解集是 3≤ x ≤4，则 a + b 的值为（ ）x5bB．8 C．11 D．9密 密姓名······A．11.5×10 8····B．1.15×10 8 C．11.5×10 9 D．1.15×10 9第Ⅱ卷（非选择题
0
70 分）·二、填空题（5 5 小题，每小题 4 4 分，共计 0 20 分）·1、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D 是边 AB 的中点，连接 CD ，将△ BCD 沿直线 CD 翻折得到·△ ECD ，连接 AE ．若 AC ＝6， BC ＝8，则△ ADE 的面积为____．·········○······外····内○
2、如图，是用若干个边长为 1 的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________3、当 x ___时，二次根式 2x3 有意义；4、计算：3 1 ＝___；2 5 311abb 2 的值为____________．225、已知 a 2 2ab 5 ， ab2b 2 3 ，则代数式 3a 三、解答题（5 5 小题，每小题 0 10 分，共计 0 50 分）1、如图，在△ ABC 中，已知 D 是 BC 边的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F ，交 AC 的平行线 BG 于点G ， DE ⊥ GF ，交 AC 的延长线于点 E ，联结 EG ．
············（1）说明 BG 与 CF 相等的理由．（2）说明∠ BGD 与∠ DGE 相等的理由．2 22 a 1 ；其中 a ．a 1 3线···········2、先化简，再求值：
a 1线y kx b 的图象与反比例函数 y ·3、如图，一次函数m x 0 的图象相交于 A （1，3）， B （3， n ）两x○ ○学号点，与两坐标轴分别相交于点 P ， Q ，过点 B 作 BC OP 于点 C ，连接 OA ．················ （1）求一次函数和反比例函数的解析式；··（2）求四边形 ABCO 的面积．····5、老师布置了一道化简求值题，如下：求··（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是 ．请你2··按同桌的提示，帮小海化简求值；··（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的·“ x 2 ”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？····· 一、单选题·· 1、D·····封·····○年级······○封4、利用幂的运算性质计算：﹣ 3 5 4 × 3 25 ÷5 3（结果用幂的形式表示）．1 3 1 2 x2 x y 2 x y 2 的值，其中 x 2 ，y ．3 2 3 3 1密······○······○密姓名- - 参考答案- -外····内
【分析】由这种工艺品的销售价每个降低 x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38- x -22）元，销售量为（160+ ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低 x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38- x -22）元，销售量为（160+ ×120）个．x3x3x3依题意得：（38- x -22）（160+ ×120）=3640．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、C【分析】x 2解不等式组得到 a2 ，利用不等式组有且仅有 3 个整数解得到 16 a 9 ，再解分式方程得到x 7 y a 15，根据解为负整数，得到2a 的取值，再取共同部分即可．【详解】2 xxx 213 解：解不等式组2得：
a2 ，x 7 a3x 4x2 ∵不等式组有且仅有 3 个整数解，∴ 2 a 2 1 ，7解得：
16 a 9 ，
············解方程线·······∵方程的解为负整数，···· ∴ a 15 ，· ∴ a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，·· ∴符合条件的整数 a 为：-13，-11，-9，共 3 个，·线a y 2a ya 15 1 得：
y ，2 3 5∴ ·2a 15 0 ，○······学号·故选 C ．···本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0 的未知数的值，这·····封·····封○内○密○年级姓名【点睛】个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．3、B【分析】○··········设 BON x ，利用关系式 MON 2BON ， AON BON 72 ，以及图中角的和差关系，得到·MOB3x 、 AOB72 2x ，再利用 OM 平分 AOB ，列方程得到 x18 ，即可求出 AOB 的值．·【详解】·解：设 BON x ，··∵ MON 2BON ，··∴ MON 2x ，·∴ MOB MON BON 2x x 3x ．··∵ AONBON 72 ，··∴ AON 72 x ，··∴ AOBAONBON 72 x x 72 2x ．····················外○密
∵ OM 平分 AOB ，∴ MOB AOB ，1 722x ，解得x18 ．212∴ 3x AOB72 2x 72 218108 ．故选：B．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：
A .xy 1是多项式，故该项不符合题意；3B .6x 2 3x1 的项是 6x 2 ， 3x ，1，故该项不符合题意；C . 多项式 4a 3 3a 4 b2 的次数是 5，故该项符合题意；D .x 2 4x 1 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：
C ．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．5、D【分析】
············直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数 y =（ x +2）
2 +5 可知，其图象的对称轴是直线 x =-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6、C【分析】a线················○······学号···封······ 由三角函数的定义可知 sinA = ，可设 a =5 k ， c =13 k ，由勾股定理可求得 b ，再利用余弦的定义代入c·····封○○年级线计算即可．·【详解】解：在直角三角形 ABC 中，∠ C =90°······○· ∵ sinA = ，c 13·····a 5∴可设 a =5 k ， c =13 k ，由勾股定理可求得 b =12 k ，b 12k 12 ，c 13k 13姓名密·······故选：C．··【点睛】············密○内∴ cosA =本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．7、C【分析】由对顶角的性质可判断 A，由平行线的性质可判断 B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断 D，从而可得答案.○······外····
【详解】解：A、∠1 和∠2 是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B、如图， 1 3,若两线平行，则∠3＝∠2，则 1=2,若两线不平行，则 2,3 大小关系不确定，所以∠1 不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1 是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.8、A【分析】已知 DE 是 ABC 的中位线， DE 4 ，根据中位线定理即可求得 BC 的长．【详解】DE 是ABC 的中位线， DE 4 ，BC 2DE 8 ，故选：A．【点睛】
··············9、C··【分析】··分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、 b 的值，代入计算即可．·【详解】··解：解不等式 x - a ≥1，得：
x ≥ a +1，·此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线······○····学号年级姓名···解不等式 x +5≤ b ，得：
x ≤ b -5，·∵不等式组的解集为 3≤ x ≤4，··∴ a +1=3， b -5=4，··∴ a =2， b =9，··则 a + b =2+9=11，·故选：C．·· 【点睛】·· 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取·小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．·封·····○······密·······10、D··【分析】···密○○封○线线定理是解题的关键．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时， n 是○·······正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．··【详解】··解：11.5 亿＝1150000000＝1.5×10 ．·故选：
D ．····9外····内
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a |＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．二、填空题1、6.72【分析】连接 BE ，延长 CD 交 BE 与点 H ，作 CF ⊥ AB ，垂足为 F ．首先证明 DC 垂直平分线段 BE ，△ ABE 是直角三角形，利用三角形的面积求出 EH ，得到 BE 的长，在 Rt △ ABE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接 BE ，延长 CD 交 BE 与点 H ，作 CF ⊥ AB ，垂足为 F ．∵∠ ACB =90°， AC =6， BC =8．∴ AB =AC 2 BC 2 =10，∵ D 是 AB 的中点，∴ AD = BD = CD =5，∵ S△ ABC=2AC • BC =2AB • CF ，∴2×6×8=2×10× CF ，解得 CF =4.8．∵将△ BCD 沿直线 CD 翻折得到△ ECD ，∴ BC = CE ， BD = DE ，1 11 1
············∴ CH ⊥ BE ， BH = HE ．∵ AD = DB = DE ，∴△ ABE 为直角三角形，∠ AEB =90°，∴ S△ ECD = S △ ACD ，1 1线············○··········○学号封年级线∴2DC • HE =2AD • CF ，∵ DC = AD ，∴ HE = CF =4.8．∴ BE =2 EH =9.6．∵∠ AEB =90°，···········封2 2·∴ AE =AB BE=2.8．····故答案为：6.72．·· 【点睛】·· 本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．··2、3··【分析】············○······密······密姓名○∴ S△ ADE = 2EH • AE =2×2.8×4.8=6.72．1 1由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：○······外····内○
∴该几何体的左视图的面积为 3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．33、≥ 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2 x +3≥0，3解得 x ≥ ，23故答案为：≥ ．2【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．4、 52【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】
·················3解：原式=25 3线······线5 3 5 3 =·=3 5 32 533 5 32○·······= 52···故答案为：
○学号·········5．2封······封○【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．5、-16.5【分析】○年级·······先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．··【详解】·· 解：
3a 2 abb 2211密·················12 3a 6ab abb 2·2··1 3(a 2 2ab) (ab2b 2 ) ，·2·∵ a 2 2ab 5 ， ab2b 2 3 ，·1·∴原式=3×(-5)- ×(-3)=-15-1.5=-16.5．2···故答案为：-16.5．·【点睛】····内○外○密姓...
篇三：2022年北京中考数学考试说明
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篇四：2022年北京中考数学考试说明
22 年北京市中考数学试卷共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2 分）下面几何体中，是圆锥的为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 2628.83 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨．将 262883000000 用科学记数法表示应为（
）
A．26.2883×10 10
B．2.62883×10 11
C．2.62883×10 12
D．0.262883×10 12
3．（2 分）如图，利用工具测量角，则∠1 的大小为（
）
A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2 分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +x+m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（
）
A．﹣4 B．
C．
D．4 7．（2 分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．5 8．（2 分）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x． 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（
）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．（2 分）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
． 10．（2 分）分解因式：xy 2 ﹣x＝
． 11．（2 分）方程 ＝ 的解为
． 12．（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，则y 1
y 2 （填“＞”“＝”或“＜”）． 13．（2 分）某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为
双． 14．（2 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB．若 AC＝2，DE＝1，则 S △ ACD ＝
．
15．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，若 AB＝3，AC＝5， ＝ ，则 AE 的长为
．
16．（2 分）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成 5 个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一种满足条件的装运方案
（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案
（写出要装运包裹的编号）． 共 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 题 6 分，第 22 题 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 题5 分，第 26 题 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分）计算：（π﹣1）
0 +4sin45°﹣ +|﹣3|． 18．（5 分）解不等式组：
． 19．（5 分）已知 x 2 +2x﹣2＝0，求代数式 x（x+2）+（x+1）
2 的值． 20．（5 分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点 A 作 DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点 C 作 CD∥AB．
21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 AC 上，AE＝CF． （1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形．
22．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与 y 轴交于点 A． （1）求该函数的解析式及点 A 的坐标； （2）当 x＞0 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝x+n 的值大于函数 y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出 n 的取值范围． 23．（6 分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中 m 的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对
的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是
（填“甲”“乙”或“丙”）． 24．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，连接 AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）连接 DB，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB 的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F．若 F 为 AC 的中点，求证：直线 CE 为⊙O 的切线．
25．（5 分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y＝a（x﹣h）
2 +k（a＜0）．
某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y＝a（x﹣h）
2 +k（a＜0）； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系 y＝﹣0.04（x﹣9）
2 +23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d 1 ，第二次训练的着陆点的水平距离为 d 2 ，则 d 1
d 2 （填“＞”“＝”或“＜”）． 26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为 x＝t． （1）当 c＝2，m＝n 时，求抛物线与 y 轴交点的坐标及 t 的值； （2）点（x 0 ，m）（x 0 ≠1）在抛物线上．若 m＜n＜c，求 t 的取值范围及 x 0 的取值范围． 27．（7 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为△ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC 到点 E，使得 CE＝DC． （1）如图 1，延长 BC 到点 F，使得 CF＝BC，连接 AF，EF．若 AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接 AE，交 BD 的延长线于点 H，连接 CH，依题意补全图 2．若 AB 2 ＝AE 2 +BD 2 ，用等式表示线段 CD与 CH 的数量关系，并证明．
28．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（a，b），N． 对于点 P 给出如下定义：将点 P 向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点 P′，点 P′关于点 N 的对称点为 Q，称点 Q 为点 P 的“对应点”． （1）如图，点 M（1，1），点 N 在线段 OM 的延长线上．若点 P（﹣2，0），点 Q 为点 P 的“对应点”． ①在图中画出点 Q； ②连接 PQ，交线段 ON 于点 T，求证：NT＝ OM； （2）⊙O 的半径为 1，M 是⊙O 上一点，点 N 在线段 OM 上，且 ON＝t（ ＜t＜1），若 P 为⊙O 外一点，点Q 为点 P 的“对应点”，连接 PQ．当点 M 在⊙O 上运动时，直接写出 PQ 长的最大值与最小值的差（用含 t的式子表示）．
2022 年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】简单几何体的识别． 【解答】解：A 是圆柱； B 是圆锥； C 是三棱锥，也叫四面体； D 是球体，简称球； 故选：B． 【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键． 2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可． 【解答】解：262883000000＝2.62883×10 11 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键． 4．【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2； 所以：A、B、C 都是错误的； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 5．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率． 【解答】解：列表如下：
红 绿 红 （红，红）
（绿，红）
绿 （红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有 4 种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有 1 种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 ， 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．【分析】根据根的判别式的意义得到 1 2 ﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得Δ＝1 2 ﹣4m＝0， 解得 m＝ ． 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b 2 ﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0 时，方程无实数根． 7．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题． 【解答】解：如图所示，该图形有 5 条对称轴，
故选：D． 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用． 8．【分析】（1）根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小判断即可； （2）根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小判断即可； （3）根据矩形的面积公式判断即可． 【解答】解：汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长 x 的二次函数，故③不符合题意； 所以变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 10．【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy 2 ﹣x， ＝x（y 2 ﹣1）， ＝x（y﹣1）（y+1）． 故答案为：x（y﹣1）（y+1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x＝x+5， 解得：x＝5， 检验：把 x＝5 代入得：x（x+5）≠0， ∴分式方程的解为 x＝5．
故答案为：x＝5． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 12．【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数 y＝ （k＞0）的图象在一、三象限， ∵5＞2＞0， ∴点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在第一象限，y 随 x 的增大而减小， ∴y 1 ＞y 2 ， 故答案为：＞． 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单． 13．【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据统计表可得，39 号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 （双）． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键． 14．【分析】过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算． 【解答】解：过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DE＝DH＝1， ∴S △ ACD ＝ ×2×1＝1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出 BC＝4，利用相似三角形的性质，即可求出 AE 的长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC＝ ＝ ＝4， ∵AD∥BC， ＝ ， ∴ ， ∴ ， ∴AE＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
16．【分析】（1）从 A，B，C，D，E 中选出 2 个或 3 个，同时满足 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，总重不超过 19.5 吨即可； （2）从（1）中符合条件的方案中选出装运 II 号产品最多的方案即可． 【解答】解：（1）选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重 6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求； 选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重 6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求； 选择 AD 时，装运的 1 号产品重量为：5+4＝9（吨），总重 6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求； 选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：5+2+4＝11（...
篇五：2022年北京中考数学考试说明
iddot;··············考生注意：···线······线2 2022 总 年北京市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。○··········学号········○·第 I I 卷（选择题0
30 分）一、单选题（0 10 小题，每小题 3 3 分，共计 0 30 分）1、如图所示，由 A 到 B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）封·····○年级○封··········A．两点确定一条直线·B．经过一点有无数条直线D．一条线段等于已知线段密·······2、如图， DE 是 ABC 的中位线，若 DE 4 ，则 BC 的长为（ ）·····○ ○密姓名·C．两点之间，线段最短············A．8 B．7 C．6 D．7.5 外········内
3、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，且 |a||b| ，则代数式 |a||ca||cb||b| 的值为（ ）．A． 2a B．0 C． 2c D． 2a 2b 2c4、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个 22 元；小李：当销售价为每个 38 元时，每天可售出 160 个；当销售价降低 3 元时，平均每天将能多售出120 个．经理：为了实现平均每天 3640 元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低 x 元，由题意可列方程为（ ）A．（38﹣ x ）（160+ ×120）＝3640B．（38﹣ x ﹣22）（160+120 x ）＝3640C．（38﹣ x ﹣22）（160+3 x ×120）＝3640D．（38﹣ x ﹣22）（160+ ×120）＝36405、如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 EF AB 于点 F ，连接 DE ，当ADE 22.5 时， EF （ ）x3x3
············A．1·B． 2 2 2 C．2 1线······y ax 2 bxc ( a 0 )的图象如图，给出下列四个结论：① 4acb 2 0 ；② 3b2c 0 ； 6、二次函数··③ 4ac 2b ；④对于任意不等于-1 的 m 的值 m(am b)b a 一定成立．其中结论正确的个数是·······线1D．4（ ）○······○学号···············封·····封A．1 B．2 C．3 D．47、已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝0 的解为（ ）○年级······○密·················A．200（+ x )=288····密姓名A． x1 ＝﹣4， x 2 ＝2C． x1 ＝﹣4， x 2 ＝﹣2B． x1 ＝﹣3， x 2 ＝﹣1D． x1 ＝﹣2， x 2 ＝2○······○8、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020 年 7 月 1 日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5 月份到 7 月份销售量的月增长率·相同，若 5 月份销售 200 个，7 月份销售 288 个，设月增长率为 x 则可列出方程（ ）B．200（1+2 x )=288外····内
C．200（1+ x )²＝288 D．200（1+ x ²)=2882x5y 9 3x4y 220219、已知关于 x ， y 的方程组 和 的解相同，则 3ab 的值为（ ） axby 4 bxay 3A．1 B．﹣1 C．0 D．202110、若 x ＝1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ ax ﹣2 b ＝0 的解，则 4 b ﹣2 a 的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题
0
70 分）二、填空题（5 5 小题，每小题 4 4 分，共计 0 20 分）1、多项式 x 3 -4 x 2 y 3 ＋2 6 的次数是_______．2、将 15( x1)12(x3) 去括号后，方程转化为_______．3、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D 是边 AB 的中点，连接 CD ，将△ BCD 沿直线 CD 翻折得到△ ECD ，连接 AE ．若 AC ＝6， BC ＝8，则△ ADE 的面积为____．154、如图，在 ABC 中， C 90 ， AD 平分 CAB ， BD 2CD ，点 D 到 AB 的距离为 5.6，则 BC ___ cm ．
··················5、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E ， F 分别是 AB ， BC 边上的点，且∠ EDF ＝45°，将△ ADE线······线绕点 D 逆时针旋转 90°得到△ CDM ．若 AE ＝2，则 MF 的长为_______．○ ○··········三、解答题（5 5 小题，每小题 0 10 分，共计 0 50 分）1、计算：2学号2 4 3 6·（1）
3a 2a 3a14a ；··封 封·（2）
2x3 2x3 2x1 ．·····3、解方程：3x4x71 ．16 8······2·····2、先化简，再求值：
a 2 b －[3 ab 2 －2（－3 a 2 b ＋ ab 2 ）]，其中 a ＝1， b =- ．12○年级······○密4、如图，点 O 和 ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：密姓名············（1）画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 △A1 B 1 C 1；（2）画出 ABC 绕点 O 旋转 180 后的 △A2 B 2 C 2．5、如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 ED ， EC ， EC 交 AD 于点 G ，作 CF ∥ ED 交 AB○················于点 F ， DC ＝ DE ．外····内○
（1）求证：四边形 CDEF 是菱形；（2）若 BC ＝3， CD ＝5，求 AG 的长．- - 参考答案- -一、单选题1、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．2、A【分析】已知 DE 是 ABC 的中位线， DE 4 ，根据中位线定理即可求得 BC 的长．【详解】DE 是ABC 的中位线， DE 4 ，BC 2DE 8 ，
············故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线···········线定理是解题的关键．·3、C·【分析】··首先根据数轴的信息判断出有理数 a,b,c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据· 绝对值的性质化简求解．··【详解】·解：由图可知：
a c 0b ，··∴ a 0 ， ca 0 ， cb0 ， b 0 ，···○·······封学号·····封密○○年级姓名线∴ a ca cb b a(ca)(bc)b 2c ，○·······故选：C．··【点睛】·· 本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌·握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．密·······4、D··【分析】··由这种工艺品的销售价每个降低 x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38- x -22）元，销售量为·（160+················x×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，3○ ○内此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低 x 元，外····
∴每个工艺品的销售利润为（38- x -22）元，销售量为（160+ ×120）个．x3x3依题意得：（38- x -22）（160+ ×120）=3640．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】证明 CDE CED 67.5 ，则 CD CE 2 ，计算 AC 的长，得 AE 2 2 ，证明 AFE 是等腰直角三角形，可得 EF 的长．【详解】解：
四边形 ABCD 是正方形，AB CD BC 2 ， B ADC 90 ， BAC CAD 45 ，AC 2AB 2 ，ADE 22.5 ，CDE 9022.5 67.5 ，CEDCADADE 45 22.5 67.5 ，CDE CED ，CD CE 2 ，AE 2 2 ，EF AB ，AFE 90 ，AFE 是等腰直角三角形，
············EF AE2 2 1 ，线·······故选：C．··【点睛】·······线○学号封○年级本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6、C【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b 2 ﹣4 ac ＞0，可判断①；根据对称轴是 x ＝﹣1，可得 x ＝﹣2、0······○········时， y 的值相等，所以 4 a ﹣2 b + c ＞0，可判断③；根据 b 1，得出 b ＝2 a ，再根据 a + b + c ＜0，可2a··得1b + b + c ＜0，所以 3 b +2 c ＜0，可判断②； x ＝﹣1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④．2·····封【详解】解：∵图象与 x 轴有两个交点，······○2 ∴方程 ax + bx + c ＝0 有两个不相等的实数根，···2 ∴ b ﹣4 ac ＞0，··∴4 ac ﹣ b ＜0，·①正确；··∵ ···2密······密姓名b 1，2a∴ b ＝2 a ，∵ a + b + c ＜0，1○················∴2b + b + c ＜0，○内∴3 b +2 c ＜0，外····
∴②正确；∵当 x ＝﹣2 时， y ＞0，∴4 a ﹣2 b + c ＞0，∴4 a + c ＞2 b ，③错误；∵由图象可知 x ＝﹣1 时该二次函数取得最大值，∴ a ﹣ b + c ＞ am 2 + bm + c （ m ≠﹣1）．∴ m （ am + b ）＜ a ﹣ b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．7、A【分析】关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根即为二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a ≠0）的图象与 x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a ≠0）与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线 x ＝1．··········则·设该抛物线与 x 轴的另一个交点是（ x ，0）．x2 1 ，2·解得， x ＝－4 ，····线····线
即该抛物线与 x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根为 x1 ＝ 4， x 2 ＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解题时，注意抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a ≠0）与关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）间的转换．8、C【分析】设月增长率为 x， 根据等量关系用增长率表示 7 月份的销售量与销售 288 相等，可列出方程 200（1+ x )²＝288 即可．【详解】解：设月增长率为 x， 则可列出方程 200（1+ x )²＝288．故选 C．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．9、B【分析】联立不含 a 与 b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，进而求出 a 与 b 的值，即可求出所求．【详解】3x4y 2解：联立得：
， 2x5y 9
x 2解得：
， y 12ab 4则有 ， 2ba 3a 1解得：
， b 2∴ 3a b 2021 3 1 2 2021 1 ，故选：
B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、D【分析】将 x =1 代入原方程即可求出答案．【详解】解：将 x =1 代入原方程可得：1+ a -2 b =0，∴ a -2 b =-1，∴原式=-2（ a -2 b ）=2，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．二、填空题
············1、5【分析】根据多项式次数的定义解答．【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5．【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关线················○······学号年级姓名··· ·封······2、 3x1512x6··【分析】··根据去括号法则解答即可．·【详解】·· 解：原方程去括号，得：
3x1512x6 ．·· 故答案为：
3x1512x6 ．·【点睛】·· 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，·一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．···○······密······密○内○封○线键．3、6.72【分析】连接 BE ，延长 CD 交 BE 与点 H ，作 CF ⊥ AB ，垂足为 F ．首先证明 DC 垂直平分线段 BE ，△ ABE 是直角三角形，利用三角形的面积求出 EH ，得到 BE 的长，在 Rt △ ABE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】○····················外
解：如图，连接 BE ，延长 CD 交 BE 与点 H ，作 CF ⊥ AB ，垂足为 F ．∵∠ ACB =90°， AC =6， BC =8．∴ AB =AC 2 BC 2 =10，∵ D 是 AB 的中点，∴ AD = BD = CD =5，∵ S△ ABC = 2AC • BC =2AB • CF ，∴2×6×8=2×10× CF ，解得 CF =4.8．∵将△ BCD 沿直线 CD 翻折得到△ ECD ，∴ BC = CE ， BD = DE ，∴ CH ⊥ BE ， BH = HE ．∵ AD = DB = DE ，∴△ ABE 为直角三角形，∠ AEB =90°，∴ S△ ECD = S △ ACD ，∴2DC • HE =2AD • CF ，∵ DC = AD ，∴ HE = CF =4.8．∴ BE =2 EH =9.6．1 11 11 1
············∵∠ AEB =90°，线·······∴ AE =AB 2 BE 2=2.8．···· 故答案为：6.72．· 【点睛】·· 本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知·线∴ S △ADE =2EH • AE =2×2.8×4.8=6.72．·1 1○······○学号封○年级··············识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．4、 16.8【分析】过 D 作 DE ⊥ AB 于 E ，根据角平分线性质得出 CD ＝ DE ，再求出 BD 长，即可得出 BC 的长．【详解】解：如图，过 D 作 DE ⊥ AB 于 E ，············○封密···········∵∠ C ＝90°，···∵ AD 平分∠ BAC ，········○······○内密姓名∴ CD ⊥ AC ，∴ CD ＝ DE ，∵ D 到 AB 的距离等于 5.6 cm ，外····
∴ CD ＝ DE ＝5.6 cm ，又∵ BD ＝2 CD ，∴ BD ＝11.2 cm ，∴ BC ＝5.6＋11.2＝ 16.8 cm ，故答案为：
16.8 ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5、29##7【分析】由旋转可得 DE = DM ，∠ EDM 为直角，可得出∠ EDF +∠ MDF =90°，由∠ EDF =45°，得到∠ MDF 为 45°，可得出∠ EDF =∠ MDF ，再由 DF = DF ，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF = MF ；则可得到 AE = CM =2，正方形的边长为 5，用 AB - - AE 求出 EB 的长，再由B...
篇六：2022年北京中考数学考试说明
2022 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题〔此题共 0 30 分，每题 3 3 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的. .. 1. 截止到 2 2022 年 年 6 6 月 月 1 1 日，北京市已建成 4 34 个地下调蓄设施，蓄水能力到达0 140 000 立方米，将 0 140 000 用科学记数法表示应为A. 14×10 4 4【答案】B B【解析】难度：★此题考查了有理数的根底—科学计数法. . 难度易. .. 2. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，绝对值最大的是B.1.4×10 5 5 C.1.4×10 6 6 D.0.14×10 6 6A. a a【答案】A A【解析】难度：★此题考查了有理数的根底数轴的认识以及绝对值的几何意义；B.b C.c D.d2 23. 一个不透明的盒子中装有 3 3 个红球，2 2 个黄球和 1 1 个绿球， 这些球除了颜色外无其他差异，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为1A.61B.31C.22D.3【答案】B B【解析】难度：★此题考查了概率问题，难度易. .4. 剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为A.【答案】D D【解析】难度：★此题考查了轴对称图形的判断；难度易. .5. 如图，直线 l l1 1 ,l2 2 ,l3 3交于一点，直线 l l4 4 ∥ l l1 1 ，∠1=124°，∠2=88°，那么∠3 3 的度数为l 3321l 4l 2B. C. D.假设l 1A.26°C.46°【答案】B B【解析】难度：★B.36°D.56°此题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易. .3 3
4 4
B. 养心殿〔 -2,3 〕C. 保和殿〔 1,0 〕D. 武英殿〔 -3.5 ， -4 〕【答案】B B【解析】难度：★此题考查了平面直角坐标系点的坐标确实定，难度易；9. 一家游泳馆收费标准为 0 30 元/ / 次，假设购置会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用〔元〕50200400每次游泳收费〔元〕252015A A 类B B 类C C 类例如，购置 A A 类会员年卡，一年内游泳 0 20 次，消费 0 50+25×20=550 元，假设一年内在该游泳馆游泳的次数介于 5 45~55 次之间，那么最省钱的方式为A. 购置 A A 类会员年卡. C. 购置 C C 类会员年卡【答案】C C【解析】难度：★★此题考查了方案讨论问题，难度中. .10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 1 所示，通道由在同一平面内的 AB,BC,CA,. B. 购置 B B 类会员年卡. D. 不购置会员年卡OA,OB,OC 组成， 为记录寻宝者的行进路线， 在 BC 的中点 M M 处放置了一台定位仪器. . 设寻宝者行进的时间为 x x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y y ，假设寻宝者匀速行进，且表示 y y 与 x x 的函数关系的图象大致如图 2 2 所示，那么寻宝者的行进路线可能为5 5
A.A→O→BC CA AB.B→A→ C.B→O→CO Oy yD.C→B→O Ox xO OB BMC C图 图 1 1【答案】C C图 图 2 2【解析】难度：★★此题考查了动点函数图像与路径问题，难度中. .二、填空题〔此题共 8 18 分，每题 3 3 分〕11. 分解因式：
5x 3 -10x 2 +5x= _________.【答案】
5x(x-1) 2【解析】难度：★此题考查了因式分解的计算，难度易12. 右图是由射线 AB ， BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，那么∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+∠ 5=________.【答案】360°D D34C C【解析】难度：★此题考查了多边形的外角和为 360°，难度易；13. ? 九章算术? ? 是中国传统数学最重要的著作，奠定E E2B B15A A了中国传统数学的根本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术，其中，方程术是? ? 九章算术? ? 最高的数学成就 .? 九章算术? ? 中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两. . 问：牛，羊各直金几何？〞6 6
译文：“假设有 5 5 头牛，2 2 只羊，值金 0 10 两；2 2 头牛，5 5 只羊，值金 8 8 两. . 问：每头牛，每只羊各值多少两？〞设每头牛值金 x x 两，每只羊值金 y y 两，可列方程组为 ______.ì5x+2y=10【答案】
í 2x+5y= 8【解析】难度：★★此题考查了简单的二元一次方程组的应用问题，但是阅读量较大，需要学生迅速提取有用信息，难度中14. 关于 x x 的一元二次方程 ax 2 + bx+1= 0 有两个相等的实数根，写出一组满足4条件的实数 a,b 的值：
a a =________ ,b =________.【答案】
a=4,b=2( 答案不唯一，满足 a b 2 ) )【解析】难度：★此题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15. 北京市 2 2022~2022 年轨道交通日均客运量统计如下图，根据统计图中提供的信息，预估 2 2022 年北京市轨道交通日均客运量约为 ________ 万人次，你的预估理由是 _________________________.【答案】
1038根据 2022 ～2 2022 年平均增长率. .【解析】难度：★此题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易. .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线，：线段 AB ，7 7：
求作：
线段 B AB 的垂直A A B B
小芸的作法如下：如图，1（1 1）
）
分别以点 A A 和点 B B 为圆心，大于AB 的长为半径2作弧，两弧相交于 C C, ,D D 两点；老师说：“小芸的作法正确. . 〞请 复 ：
小（2 2 答）
）
作直线 CD ，芸 的 作 图 依 据 是______________________________________.所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线. .【答案】三角形的全等判定〔 SSS 〕【解析】难度：★此题考查了垂直平分线的画图依据，难度易；CD三、解答题〔此题共 2 72 分，第 17 ～6 26 题每题 5 5 分，第 7 27 题 题 7 7 分，第 8 28 题 题 7 7分，第 9 29 题 题 8 8 分〕 1. 17. 计算：
7 2 2 0 3 2 4sin 60 . .【答案】
5 3【解析】难度：★解：原式 =4-1+2- 3 +2 3=5+ 3此题考查了实数，零指数幂，负整数幂，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简. . 综合考查了实数的混合运算. . 解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幂，负整数幂的运算及二次根式的化简. . 难度易. .18. 2a 2 3a 6 0 ，求代数式 3a 2a1 2a1 2a1 的值. .【答案】7 7【解析】难度：★★解：原式= = 6a 2 3a 4a 2 1 = = 6a 2 3a 4a 2 18 8
= = 2a 2 3a1∵2a 2 +3a-6= 02a 2 3a 6 原式 =6+1=7此题考查了整式的混合运算与化简求值， 注意先化简， 再整体代入求值. . 难度中. .4 x1 7x10. 19. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解. .x8 x53 【答案】解集为 2 x 【解析】难度：★7；非负整数解：
x x =0 ，1 1 ，2 2 ，3 324 x1 7x10①解：
x8② x53 解①得：
x 27解②得：
x 2 原不等式的解集为 2 x 72 它的所有非负整数解为 x x =0 ，1 1 ，2 2 ，3 3此题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题学生往往会在解题时不注意移项时〞变号“而出现错误. . 重点掌握不等式的根本性质，难度易. .9 9
. 20. 如图，在△ ABC 中， AB = = AC ， AD 是 BC 边上的中线， BE ⊥ AC 于点 E E ，求证：
CBE BADA AE EO OB BD DC C【答案】证明见解析【解析】难度：★★证明：
AB= ACABC 是等腰三角形AD 是 BC 边上中线BADCADADB ADC 90BE^ ACBEA 90AEBADBAOB= AEB+ EADAOBEBCADBCBE BAD此题考查了等腰三角形的概念及〞三线合一“的性质，八字模型的运用. . 难度中. .10
. 21. 为解决“最后一公里〞的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用. .到 到 2 2022 年底，全市已有公租自行车 0 25 000 辆，租赁 0 600 个. . 预计到2 2022 年底，全市将有公租自行车 0 50 0 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2022 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍. . 预计到 2022 年底，全市将有租赁点多少个？【答案】0 1000 个【解析】难度：★★解：设 2 2022 年底，全市将有租赁点 x x 个. .50000 25000根据题意得：
1.2x 600解得：
x x =1000经检验：
x x 0 =1000 是原分式方程的解. .答：预计到 2 2022 年底，全市将有租赁点 0 1000 个. .此题考查了分式方程的应用， 找出题目中蕴含的数量关系， 列出方程解出即可. .难度中. .. 22. 在 中，过点 D D 作 DE ⊥ AB 于点 E E ，点 F F 在边 CD 上， DF = = BE ，连接 AF ，BF . .〔1 1 〕求证：四边形 BFDE 是矩形；〔2 2 〕假设 CF =3 ， BF =4 ， DF =5 ，求证：
AF 平分 DAB . .D DF FC CA A【答案】证明见解析；【解析】难度：★★11E EB B
〔1 1 〕证明：
四边形 ABCD 是平行四边形 DF ∥ BEDF = = BE 四边形 DEBF 是平行四边形DE ⊥ AB DEB 90 四边形 BFDE 是矩形〔2 2 〕证明：
四边形 BFDE 是矩形BFD 90BFC 90在 Rt △ BFC 中， CF =3 ， BF =4BC BF 2 CF 2 3 2 4 2 5四边形 ABCD 是平行四边形 BC = = AD =5 ， DFAFABDF =5 AD = = DF DAFDFA DAFFAB
AF 平分 DAB . .此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质. . 等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的〞角平分线+ + 平行必出等腰的模型. . 难度中. .. 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b(k 0) 与双曲线 y 为 P(2,m) ，与 x x 轴、 y y 轴分别交于点 A A ， B B . .〔1 1 〕求 m m 的值；〔2 2 〕假设 PA =2 AB ，求 k k 的值. .【答案】128的一个交点x
〔1 1 〕4 4〔2 2 〕1 1 或 或 3 3【解析】难度：★★★：
解：
〔1 1 〕 P P 是直线与双曲线的交点， P P 在双曲线 y 8x上. . m m =4〔2 2 〕< < 方法一 代入法> >由〔1 1 〕知， P P 〔 2,4 〕代入直线 y y = = kx + + b b得：
4=2 k k + + b b b b =4-2 k k直线交 x x 轴、 y y 轴于 A A 、 B B 两点A 42k k,0， B 0,4 2k 2PA242k k4 22AB 42k 2k 42k 又 PA =2 AB 242k 2k4 2 4 42k 22k 42k k k 1 =1 或 k k =3 k k 的值为 1 1 或 3 3〔2 2 〕< < 方法二 几何法> > 此题分情况讨论①假设 k k 0 >0 且 P P 、 A A 分别在点 B B 的两侧如图①13
图①∵ PA =2 AB B B 为 PA 中点 OB 为中位线 B B 〔 0,2 〕 y kx 2(k 0) 4=2 k k +2 k k =1②假设 k k 0 >0 且 P P 、 B B 分别在点 A A 的两侧如图②【解析】难度：★★此题考察了反比例函数和一次函数的根本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似. . 难度中. .此题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比拟好思考，计算量却很大；中 第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中 k k 的取值范围画出不同情况的图形解决问题. .24. 如图， AB 是⊙ O O 的直径，过点 B B 作⊙ O O 的切线 BM ，弦 CD ∥ BM ，交 AB 于点 F F ，且弧 DA 的长度等于弧 DC 的长度，连接 AC ， AD ，延长 AD 交 BM 于点 E E . .〔1 1 〕求证：△ ACD 是等边三角形；〔2 2 〕延长 OE ，假设 DE =2 ，求 OE 的长. .14
【答案】（1 1 ）证明：∵∴ AD = = CD∵ CD ∥ BM= =∴ CD ⊥ AB∵ AD=AC∴ AD=AC=CD∴△ ACD 是等边三角形（2 2 ）解：设 AD = = x ，那么 AE =2+ xBE = =3 2+ xx ，半径= =3 2∴ 3EB AB∴ 32 x 3 x2 3解得 x =6∴ DE = = 2 7【解析】难度：★此题考察了圆的性质和判定；勾股定理；难度易. .25. 阅读下面材料2 2022 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园〞为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 0 190 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 8 38 万人次、5 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 6 26 万人次，0 20 万人次，6 17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 8 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高. .15
2 2022 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为0 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2 2022 年清明小长假增加了 25% ；颐和园游客接待量为 2 26.2 万人次，比 2 2022 年清明小长假增加了 6 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 2 22 万人次. .2 2022 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 2 32 万人次、3 13 万人次、9 14.9 万人次根据以上材料答复以下问题：〔1 1 〕2 2022 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次. .（2 2 ）选择统计表或统计图，将 2022 －2 2022 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来. .【答案】〔1 1 〕
40〔2 2 〕年份20222022公园 玉渊潭32 〔万〕40 〔万〕玉渊潭21.6 〔万〕26.2 〔万〕北京动物园14.9 〔万〕22 〔万〕2022 38 〔万〕 26 〔万〕 18 〔万〕【解析】难度：★★此题考查了学生的阅读理解及简单的数据分析，此题与往年考题不同之处在于以往是根据统计图进行数据分析计算，今年不仅需要简单的数据分析计算，而且需要学生自己画出统计表. . 难度中. .16
12 21x x + + 的图象与性质. .2 x1 1小东根据学习函数的经验，对函数 y y = = x x 2 2 + + 的图象与性质进行了探究. .2 x26. 有这样一个问题：探究函数 y y = =下面是小东的探究过程，请补充完整：1 1（1 1 ）
函数 y y = = x x 2 2 + + 自变量 x x 的取值范围是 _________ ；2 x（2 2 ）
下表是 y y 与 x x 的几组对应值，1312178x x … - -3 3 2 2256- -1 132- -12- -13- -- -53181 1 2 2 3 3 …y y … - -12- -158551832m m …求 m m 的值；（3 3 ）
如以下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. . 根据描出的点. . 画出该函数的图象；17
3（4 4 ）
进一步探究发现， 该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 〔1 1 ， 〕 〕 ，2〕 结合函数的图象，写出该函数的其它性质〔一条即可〕 ：
__________.【答案】〔1 1 〕x≠029〔2 2 〕6〔3 3 〕〔4 4 〕该函数与 y y 轴没有交点；（ 3 -2，0）
该函数与 x x 轴交点坐标为该函数在 y y 轴左侧...
篇七：2022年北京中考数学考试说明
22 北京朝阳初三一模 数学 2022．4． 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆锥 （D）圆柱 2．2022 年 3 月 5 日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就．2021 年国内生产总值达 114 万亿元，增长 8.1%．将 1140000 用科学记数法表示应为 （ A）70.114 10
（B）51.14 10
（C）61.14 10
（D）411.4 10
3．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（ A）
0 a b
（B）
0 ab
（C）
0 a b
（D）
a b
4．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1 的大小为 （A）100° （B）105° （C）115° （D）120° 5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是 （A）
（B）
（C）
（D）
6．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是 （A）14 （B）13 （C）12 （D）23
7．下图是国家统计局公布的 2021 年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为 x 同 ， x 环方差分别为2s 同 ，2s 环 则
（A）2 2, x x s s 同 环 同 环
（B）2 2, x x s s 同 环 同 环
（C）2 2, x x s s 同 环 同 环
（D）2 2, x x s s 同 环 同 环
8．点 1 1, A x y ， 2 2, B x y 在反比例函数12y 的图象上，下列推断正确的是 （A）若1 2x x ，则1 2y y
（B）若1 2x x ，则1 2y y
（C）若1 20 x x ，则1 2y +y =0
（D）存在1 2x x 使得1 2y y
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．若代数式11 x有意义，则实数 x 的取值范围是__________． 10．分解因式：2 22 4 2 a ab b __________． 11．写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：
__________． 12．如图， , AC BC 是 O e 的弦， PA ， PB 是 O e 的切线，若 60 C ，则 P _____．
13．如图，在 ABC △ 中， AB AC ，点 D 在 AC 上（不与点 , A C 重合），只需添加一个条件即可证明 ABC △和 BDC △ 相似，这个条件可以是______（ 写出一个即可）． 14．如图，2022 年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了 13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中 91 个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有_________个． 15．若关于 x 的一元二次方程 2 21 0 a x a x a 有一个根是 1 x ，则 a __________．
16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了 6 个节目，全体演员中有 8 人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
演员 1 演员 2 演员 3 演员 4 演员 5 演员 6 演员 7 演员 8 节目 A √
√
√ √
√ 节目 B √
√ √
节目 C
√
√
√ 节目 D
√
√
节目 E
√
√
节目 F
√
√
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序__________ （只需按演出顺序填写中间 4 个节目的字母即可）． 三、解答题（共 68 分，第 17-21 题，每题 5 分，第 22-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27，28 题，每题 7 分）
17．计算：02cos30 3 ( 3) 12 ．
18．解不等式组：3( 2) 41 213x xxx …．
19．已知23 0 x x ，求代数式 2 3 2 3 3 x x x x 的值． 20．已知关于 x 的一元二次方程21 0 x ax a ． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中-一个根是另-一个根的 2 倍，求 a 的值．
21．中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”。
由记载可得作法如下：
①作 M e ，在 M e 上取一点 N ，以点 N 为圆心， MN 为半径作 N e ，两圆相交于 , A B 两点， 连接 AB ； ②以点 B 为圆心， AB 为半径作 B e ，与 M e 相交于点 C ，与 N e 相交于点 D ； ③连接
, , , AC AD BC BD ． ABC △ ， ABD △ 都是圆内接正三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明． 证明：连接 , , , AM AN MN BM ．
MA MN NA Q ， AMN △ 为
①
．
60 AMN ． 同理可得，
60 BMN ．
120 AMB ．
60 ACB
（
②
）（ 填推理的依据）． BA BC Q ， ABC △ 是等边三角形． BA BC Q ， ABC △ 是等边三角形． 同理可得，
ABD △ 是等边三角形．
22．如图，在矩形 ABCD 中， , AC BD 相交于点 O ， // AE BD ， // BE AC ． （1 ）求证：四边形 AEBO 是菱形； （2）若 2 AB OB ，求四边形 AEBO 的面积．
23．如图， AB 为 O e 的直径， C 为 O e 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ． （1 ）求证：
AC 平分 DAB ； （2）若4cos5CAD ， 5 AB ，求 CD 的长．
24．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是拋物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面 3 米，在距立柱水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h 米． d（米）
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 h（米）
3.75 4.00 3.75 3.00 1.75 0 请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度； （3）求 h 关于 d 的函数表达式； （4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为 2 米，游船的平顶棚到湖面的高度约为 1 米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于 1 米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于 1 米．工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．
25．某校初三年级有两个校区，其中甲校区有 200 名学生，乙校区有 300 名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取 20 名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：
60 70 x ， 70 80 x
， 80 90 x ， 90 100 x ）：
b．甲校区成绩在 70 80 x 这一组的是：
74
74
75
77
77
77
77
78
79
79 c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数 甲校区 79．5 m 乙校区 77 81．5 根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值； （2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级 A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级 A 的学生更多，并说明理由； （3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为_________（直接写出结果）．
26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 1 2 32,0 , 1, , 1, , 2, y y y 在抛物线2 y x bx c 上． （1）若1 2y y ，求3y 的值； （2）若2 1 3y y y ，求3y 的取值范围．
27．在 ABC △ 中， D 是 BC 的中点，且 90 BAD ，将线段 AB 沿 AD 所在直线翻折，得到线段 AB，作 // CE AB 交直线AB于点 E ． （1）如图，若 AB AC ， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段 , , AB AE CE 之间的数量关系，并证明； （2）若 AB AC ，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段 , , AB AE CE之间新的数量关系（不需证明）．
28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于直线 : l y kx b ，给出如下定义：若直线 l 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线 l 关于该圆的“圆截距”． （1）如图 1， O e 的半径为 1，当 1, 1 k b 时，直接写出直线 l 关于 O e 的“圆截距”； （2）点 M 的坐标为 1,0 ， ①如图 2，若 M e 的半径为 1，当 1 b 时，直线 l 关于 M e 的“圆截距”小于455，求 k 的取值范围； ②如图 3，若 M e 的半径为 2，当 k 的取值在实数范围内变化时，直线 l 关于 M e 的“圆截距”的最小值 2，直接写出 b 的值．
篇八：2022年北京中考数学考试说明
顺义区 2022 年初中学业水平考试第一次统一练习数学试卷
第一部分
选择题
共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有．．一个．
1. 北京冬奥会期间，共有近 1.9 万名赛会志愿者和 20 余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将 1.9万用科学记数法表示应为（
）
A. 319 10 B. 31.9 10 C. 41.9 10 D. 50.19 10 2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是 (
)
A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 3. 实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A. 2 0 a
B. a b
C. 0 a b
D. 0 ab
4. 下列计算正确 是（
）
A. 2 2 42 3 a a a B. 6 3 2a a a C. 3 5 2( ) a a
D. 2 2 2( ) ab a b
5. 如图，直线 a b ∥ ，点 B在直线 a上， AB BC ，若∠1=40°，则∠2的度数为（
）
A 40° B. 50° C. 80° D. 140° 6. 下列采用的调查方式中，合适的是（
）
A. 为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式 B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式 7. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 20米后左转 30°，再沿直线前进 20米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了（
）
A. 120 米 B. 200 米 C. 160 米 D. 240 米 8. 如图 1，点 P从△ABC的顶点 B 出发，沿 B C A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P运动时，线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图象，其中 M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（
）
A. 30 B. 60 C. 78 D. 156 第二部分
非选择题
共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9. 若二次根式 2 x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是____________． 10. 分解因式：33 12 x x _______________________．
11. 如果 2 a b ，那么代数式2 222a b bab a b 的值为_______． 12. 已知点1(1, ) A y ，2(3, ) B y 在反比例函数2 myx 的图象上，且1 2y y ，则 m 的取值范围是_______． 13. .如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF交边 BC于点 G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________.
14. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是_______． 15. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50 单位的粟，可换得 30单位的粝米……”问题：有 3 斗的粟（1斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升． 16. 如图，矩形 ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形 ABCD绕顶点 C顺时针旋转 90°，得到矩形 EFCG，连接AE，取 AE 中点 H，连接 DH，则 DH _______．
共 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题，每题 5 分，第 20-21 题，每题 6 分，第 22 题 题 5 分，第23 题 题 6 分，第 24-25 题，每题 5 分，第 26 题 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：212tan60 27 1 32 ． 18. 解不等式组 2 1 5 812 52x xxx ，并写出它的所有整数解． 19. 已知：如图， AOB 和射线 PN．
求作：射线 PM，使得 2 MPN AOB ． 作法：①在射线 OB上任取一点 C，以点 C 为圆心，OC的长为半径画弧，交 OA于点 D； ②以点 P 为圆心，OC的长为半径画圆，交射线 PN的反向延长线于点 E； ③以点 E 为圆心，OD的长为半径画弧，在射线 PN上方，交 OP 于点 M； ④作射线 PM． 所以射线 PM就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接 CD，EM． ∵PM=PE=CD=CO，EM=OD， ∴ MEP DOC ≌ △ △ （_________）（填推理依据）． ∴ MEP DOC ． 又∵ 2 MPN MEP （________）（填推理依据）． ∴ 2 MPN AOB ． 21. 已知关于 x 的一元二次方程2(2 1) 2 0 mx m x m 有两个不相等的实数根． （1）求 m的取值范围； （2）若方程有一个根是 0，求方程的另一个根． 23. 如图，在四边形 ABCD中， AD BC ∥ ， AC BD ，垂足为 O，过点 D 作 BD的垂线交 BC 的延长线于点 E．
（1）求证：四边形 ACED是平行四边形； （2）若 AC=4，AD=2，4cos5ACB ，求 BC的长． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数( 0) y kx b k 的图象平行于直线12y x ，且经过点(2,2) A ． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当 2 x 时，对于 x的每一个值，一次函数 ( 0) y kx b k 的值大于一次函数 1( 0) y mx m 的值，直接写出 m的取值范围． 27. 如图，四边形 ABCD内接于 O ，AB为 O 的直径，点 D为 AC 的中点，对角线 AC，BD 交于点E， O 的切线 AF交 BD的延长线于点 F，切点为 A．
（1）求证：AE=AF； （2）若 AF=6，BF=10，求 BE的长． 29. 某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为 d米的地点，水柱距离湖面高度为 h米． d（米）
0 0.5 2.0 3.5 5 h（米）
1.67 2. 25 3.00 2. 25 0 请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面 高度是______米； （3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）现有一游船宽度为 2米，顶棚到湖面的高度为 2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由． 31. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定 90分及以上为优秀，80-89 分为良好，60~79 分为及格，59 分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级 20名学生的成绩如下：
65
87
57
96
79
67
89
97
77
100 83
69
89
94
58
97
69
78
81
88 b．抽取七年级 20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：
50 60 x ， 60 70 x ，70 80 x ， 80 90 x ， 90 100 x ）：
c．抽取八年级 20名学生成绩的扇形统计图如下：
d．七年级、八年级各抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图，写出表中 m 的值； （2）该校目前七年级有学生 300 人，八年级有学生 200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 33. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2, 2) 在抛物线22( 0) y ax bx a 上． （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知点1( 2, ) n y ，2( 1, ) n y ，3( 1, ) n y 在抛物线22( 0) y ax bx a 上．若 0 1 n ，比较1y ，2y ，3y 大小，并说明理由． 35. 如图，在 Rt ABC 中， 90 ACB ，CD是斜边 AB 上的中线，EF 垂直平分 CD，分别交 AC，BC于点 E，F，连接 DE，DF．
（1）求∠EDF 的度数； （2）用等式表示线段 AE，BF，EF 之间的数量关系，并证明． 37. 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 2．对于直线: 1 l y x 和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC 沿直线 l翻折可以得到 O 的弦 BC （B，C分别是 B，C的对应点），则称线段 BC是以直线 l为轴的 O 的“关联线段”．例如：在图 1中，线段 BC的是以直线 l为轴的 O 的“关联线段”．
（1）如图 2，点1B ，1C ，2B ，2C ，3B ，3C 的横、纵坐标都是整数．在线段1 1BC ，2 2B C ，3 3B C 中，以直线 l为轴的 O 的“关联线段”是______； （2）△ABC 是边长为 a 的等边三角形，点 (0,1) A ，若 BC是以直线 l为轴的 O 的“关联线段”，求 a 的值； （3）如果经过点 ( 1,5) P 的直线上存在以直线 l为轴的 O 的“关联线段”，直接写出这条直线与 y 轴交点的纵坐标 m 的取值范围．
区 顺义区 2022 年初中学业水平考试第一次统一练习
数学试卷
第一部分
选择题
共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有．．一个．
1. 北京冬奥会期间，共有近 1.9 万名赛会志愿者和 20 余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将 1.9万用科学记数法表示应为（
）
A. 319 10 B. 31.9 10 C. 41.9 10 D. 50.19 10 【1 题答案】
【答案】C 【解析】
【分析】绝对值大于 1的数可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10 n ， n 为正整数，且比原数的整数位数少 1，据此可以解答． 【详解】解：∵1.9 万=19000， ∴1.9 万用科学记数法表示应为41.9 10 ． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为 10 n a ，其中 1 10 a ， n 是正整数，正确确定 a 的值和 n 的值是解题的关键． 2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是 (
)
A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 【2 题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选 A． 本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键． 3. 实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A. 2 0 a
B. a b
C. 0 a b
D. 0 ab
【3 题答案】
【答案】B 【解析】
【分析】观察数轴可得 2 0 1 a b ，再根据有理数四则运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：
2 0 1 a b ， A、 2 0 a ，故本选项错误，不合题意； B、 a b ，故本选项正确，符合题意； C、 0 a b ，故本选项错误，不合题意； D、 0 ab ，故本选项错误，不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数运算，根据题意得到 2 0 1 a b 是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（
）
A. 2 2 42 3 a a a
B. 6 3 2a a a C. 3 5 2( ) a a
D. 2 2 2( ) ab a b
【4 题答案】
【答案】D 【解析】
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A.2 2 22 3 a a a ，故 A错误； B.6 3 3a a a ，故 B错误；
C.2 3 6( ) a a ，故 C 错误； D.2 2 2( ) ab a b ，故 D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5. 如图，直线 a b ∥ ，点 B在直线 a上， AB BC ，若∠1=40°，则∠2的度数为（
）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 【5 题答案】
【答案】B 【解析】
【分析】由平角的定义和两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图可得：
1 3 90 180
， 3 50
， a b ∥
， 2 3 50
（两直线平行同位角相等）．
故选 B． 【点睛】本题考查了平行线性质以及平角定义，熟练掌握平行线性质是解题关键． 6. 下列采用的调查方式中，合适的是（
）
A. 为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式 【6 题答案】
【答案】A 【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式，此选项符合题意； B．某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式，此选项不符合题意； C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意； D．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征，灵活选用。一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 20米后左转 30°，再沿直线前进 20米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了（
）
A. 120 米 B. 200 米 C. 160 米 D. 240 米 【7 题答案】
【答案】D 【解析】
【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】已知多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 30°，可得多边形的边数为 360°÷30°=12，所以小明一共走了：12×20=240 米． 故答案选：D． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.
8. 如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B C A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图象，其中 M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（
）
A. 30 B. 60 C. 78 D. 156 【8 题答案】
【答案】B 【解析】
【分析】将点 P 的运动轨迹和图象...
篇九：2022年北京中考数学考试说明
1 页 共 17 页 2022 年北京市中考数学模拟试卷 共 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2 月 14 日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至 2 月 13 日各级财政共计支出了 805.5 亿元保障资金，其中 805.5 亿元用科学记数法表示正确的是（
）
A．0.8055×10 11 元 B．8.055×10 10 元
C．8.055×10 2 元 D．80.55×10 9 元 3．如图所示，过点 P 画直线 m 的垂线和斜线，下列说法中正确的是（
）
A．垂线和斜线都只能画一条
B．垂线只能画一条，斜线可画无数条
C．垂线能画两条，斜线可画无数条
D．垂线和斜线均可画无数条 4．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（
）
第 2 页 共 17 页
A．12 米 B．16 米 C．18 米 D．20 米 5．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b＝0，那么下列结论正确的是（
）
A．| | ＞ || B．a+c＜0 C．abc＜0 D．
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