届河南省高三数学理科模拟试题及答案1 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则() A.B.C.D. 2.下面是小编为大家整理的届河南省高三数学理科模拟试题及答案（全文完整）,供大家参考。
届河南省高三数学理科模拟试题及答案1
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 (其中 是虚数单位)，那么 的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3. 展开式中第3项的二项式系数为( )
A.6 B.-6 C. 24 D. -24
4.命题“ ， ”的否定是( )
A. B.
C. D.
5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为( )
A.9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D.9,16,5
6.把边长为1的正方形 沿对角线 折起，使得*面 *面 ，形成三棱锥 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知*面上的单位向量 与 的起点均为坐标原点 ，它们的夹角为 ，*面区域 由所有满足 的点 组成，其中 ，那么*面区域 的面积为( )
A. B. C. D.
8.函数 ，给出下列四个命题：
①在区间 上是减函数;②直线 是函数图像的一条对称轴;③函数 的图像可由函数 的图像向左*移 个单位得到;④若 ，则 的值域是 ，其中，正确的命题的序号是( )
A.①② B.②③ C. ①④ D.③④
9.已知 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
10.若圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
11.对于使 成立的所有常数 中，我们把 的最小值叫做 的上确界，若正数 且 ，则 的上确界为( )
A. B. C. D.-4
12.对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 和 互为“零点相邻函数”，若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.椭圆 ： 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点 是椭圆 上的点，则椭圆 的离心率为 .
14.连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，若记向量 与向量 的夹角为 ，则 为锐角的概率是 .
15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：
货物 体积(升/件) 重量(公斤/件) 利润(元/件)
甲 20 10 8
乙 10 20 10
运输限制 110 100
在最合理的安排下，获得的最大利润的值为 .
16.已知 分别为内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 设数列 的前 项和为 ， ， .
(1)求数列 的通项公式 ;
(2)是否存在正整数 ，使得 ?若存在，求出 值;若不存在，说明理由.
18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).
(1)求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与*均值;
(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
19. 如图，已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中点 ，且 .
(1)求证： *面 ;
(2)求 到*面 的距离;
(3)求二面角 的*面角的余弦值.
20. 已知抛物线 ： ，焦点 ， 为坐标原点，直线 (不垂直 轴)过点 且与抛物线 交于 两点，直线 与 的斜率之积为 .
(1)求抛物线 的方程;
(2)若 为线段 的中点，射线 交抛物线 于点 ，求证： .
21. 设 ， .
(1)若 ，求 的单调区间;
(2)讨论 在区间 上的"极值点个数;
(3)是否存在 ，使得 在区间 上与 轴相切?若存在，求出所有 的值;若不存在，说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系 中，已知曲线 ： ， ： ， ： ，设 与 交于点 .
(1)求点 的极坐标;
(2)若直线 过点 ，且与曲线 交于两不同的点 ，求 的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数 .
(1)当 时，求函数 的定义域;
(2)若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围.
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