届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案1 一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题5分,本大题满分54分) 1、集合,,则. 2、复数所对应的点在复*面内位于第象限. 3、已知首项为1下面是小编为大家整理的2023年届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案,供大家参考。
届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案1
一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题5分,本大题满分54分)
1、集合 , ,则 .
2、复数 所对应的点在复*面内位于第 象限.
3、已知首项为1公差为2的等差数列 ,其前 项和为 ,则 .
4、若方程组 无解,则实数 .
5、若 的二项展开式中,含 项的系数为 ,则实数 .
6、已知双曲线 ,它的渐近线方程是 ,则 的值为 .
7、在 中,三边长分别为 , , ,则 ___________.
8、在*面直角坐标系中,已知点 ,对于任意不全为零的实数 、 ,直线 ,若点 到直线 的距离为 ,则 的取值范围是 .
9、函数 ,如果方程 有四个不同的实数解 、 、 、 ,则 .
10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示,主视图的边界是底边长为2的等腰三角形,则主视图的面积等于 .
11、在直角 中, , , , 是 内一点,且 ,若 ,则 的最大值 .
12、无穷数列 的前 项和为 ,若对任意的正整数 都有 ,则 的可能取值最多有 个.
二、选择题(每小题5分,满分20分)
13、已知 , , 都是实数,则“ , , 成等比数列”是“ 的( )
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
14、 、 是空间两条直线, 是*面,以下结论正确的是( ).
如果 ∥ , ∥ ,则一定有 ∥ . 如果 , ,则一定有 .
如果 , ,则一定有 ∥ . 如果 , ∥ ,则一定有 .
15、已知函数 , 、 、 ,且 , , ,则 的值( )
一定等于零. 一定大于零. 一定小于零. 正负都有可能.
16、已知点 与点 在直线 的两侧,给出以下结论:
① ;②当 时, 有最小值,无最大值;③ ;
④当 且 时, 的取值范围是 .
正确的个数是( )
1 2 3 4
三、解答题(本大题满分76分)
17、(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)
如图 是直三棱柱,底面 是等腰直角三角形,且 ,直三棱柱的高等于4,线段 的中点为 ,线段 的"中点为 ,线段 的中点为 .
(1)求异面直线 、 所成角的大小;
(2)求三棱锥 的体积.
18、(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)
已知定义在 上的函数 是奇函数,且当 时, .
(1)求 在区间 上的解析式;
(2)当实数 为何值时,关于 的方程 在 有解.
19、(本题满分14分.第(1)小题6分,第(2)小题8分.)
已知数列 是首项等于 且公比不为1的等比数列, 是它的前 项和,满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 且 ,求数列 的前 项和 的最值.
20、(本题满分16分.第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题8分.)
已知椭圆 ,定义椭圆 上的点 的“伴随点”为 .
(1)求椭圆 上的点 的“伴随点” 的轨迹方程;
(2)如果椭圆 上的点 的“伴随点”为 ,对于椭圆 上的任意点 及它的“伴随点” ,求 的取值范围;
(3)当 , 时,直线 交椭圆 于 , 两点,若点 , 的“伴随点”分别是 , ,且以 为直径的圆经过坐标原点 ,求 的面积.
21、(本题满分18分.第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题9分.)
对于定义域为 的函数 ,部分 与 的对应关系如下表:
1 2 3 4 5
0 2
2 0
0 2
(1)求 ;
(2)数列 满足 ,且对任意 ,点 都在函数 的图像上,求 ;
(3)若 ,其中 , , , ,求此函数的解析式,并求 ( ).
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