外方内圆教学反思5篇

外方内圆教学反思5篇外方内圆教学反思　2018年“一师一优课，一课一名师”教学设计竞赛用纸参赛教师姓名：　陈秀珍　学科及版本　人教版小学数学　年级　下面是小编为大家整理的外方内圆教学反思5篇,供大家参考。

篇一：外方内圆教学反思

　陈秀珍

　学科及版本

　人教版小学数学

　年级

　六年级

　课型

　新授课

　课题名称

　（

　上

　）册（

　第五

　）单元（

　69 -- 70

　）页

　教

　学

　设

　计

　内

　容

　教学

　内容

　人教版小学数学教材六年级上册第五单元 P69- -0 70 例 例 3 3

　及相关练习

　教学

　目标

　1 1 、 知识与技能目标：通过观察，分析 含有圆的 组合图形 的特征 ，掌握 计算此类 图形的面积的方法，并能正确计算

　2 2 、 过程与方法目标：通过观察探究、讨论交流，培养 学生的分析解决问题的能力，发展空间观念。

　3 3 、情感态度价值观目标：通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学的兴趣。

　教学

　难点

　对含有圆的组合图形的分析， 引导学生把特殊结论一般化，使 学生明确圆与正方形组合图形 面积 的差的 关系。

　教具学具

　准备

　T PPT 课件、作业纸

　教

　学

　教

　学

　过

　程

　一、 设景感知，激活思考。

　1 1 、 情境引入

　同学们， 老师收集了一组非常有特色的图片， 请欣赏 ！

　设

　计

　内

　容

　问：

　你觉得这组图片的设计有什么特色 ? （学生畅说）

　师：这 些由圆与正方形组合而成的精美的图案，带给我们的不仅仅是视觉上美的享受，如果我们仔细地去研究数学中圆与方的问题，一定会有很多美妙的发现。

　今天，我们就 带领大家一起走进 圆 与正方形( ( 板书课题) )

　的世界 。

　（设计意图：

　多媒体直观形象地展示了中国建筑 与生活中 典型 的设计，激发学生学习新知识的兴趣 。

　）

　2 2 、作图孕伏

　（拿出老师为你们准备的作业纸）

　请给边长为 m 2cm 的正方形内作一个最大的圆，在直径为 m 2cm 的圆内作一个最大的正方形。

　）

　（设计意图：通过动手操作，初步感知圆与方之间的关系）

　二、 观察比较， 提出问题 。

　1 1 、 探究“外 方内圆”的几何图形 。

　①在正方形内作一个最大圆，你是怎样作的？

　②怎样保证最大？

　③你是怎样确定这个圆的圆心和半径的？

　2 2 、 探究“外圆内方”的几何图形。

　①说说右图你是怎么画的？

　②怎样保证最大？

　3 3 、观察比较这两个图形有什么联系与区别

　。（两个图中圆的大小相等，而两个正方形的位置、大小都不同。）

　4 4 、提出问题。

　这两个图形有这么密切的联系，那么谁能提出一个值得我们继续探究的数学问题呢？

　师：圆与方中值得我们探寻的问题有很多，今天我们重点研究圆与正方形组合图形的面积（补充完整课题）

　三、竞赛引疑，自主 探究。

　师：现在我们马上来组织一场男女分组计算两个图中圆与正方形之间部分的面积，如果由你优先选择，你会选择完成哪一题？为什么？（左图要求的面积可直接计算，右图正方形的面积不能直接计算，胜算的可能性小。）

　1. 计算两个图中圆与正方形之间部分的面积。

　2 2 、汇报展示，板书记录结果。

　3 3 、如果 两个圆的半径都是 r r ，这两种图形的面积又怎样计算呢？

　由特殊到一般。

　小结规律及方法：

　外方内圆：（ 2r ）²- - 3.14 ×r r² ² =0.86r² ²

　外圆内方：

　3.14 ×r r² ²- - （½× 2r ×r r ）× 2=1.14r² ²

　指出当 1 r =1 时，和前面计算的结果一致吗？

　4 4 、得出这样的结论我们可以用来做什么？

　（设计意图：由特殊到一般，字母的功劳无与伦比，由于字母的作用，不完全归纳变成了完全归纳，在这一过程中，数形结合的思想、代数思想有机渗透其中。）

　三、课堂练习，强化认知。

　1 1 、基础练习。（只列式不计算）

　①

　( ( 本题可使学生意识到运用刚刚得到的结论就能很快地算出圆与正方形之间部分的面积，巩固学生的基础知识和基本技能。) )

　②（教材第 2 72 页第九题变形题 ）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是 20 mm ，

　这个 模型的面积是多少？

　( ( 本题是一道变形题，先把中间正方形的边长这个条件隐藏起来，激发矛盾，引起注意，突出与第一题的区别。) )

　已知圆的半径是 3cm, 你能很快地算出圆与正方形之间部分的面积吗？

　四、拓展延伸

　看到我们刚刚计算出来的结果，除了知道外方内圆、外圆内方的面积差，我们还能知道什么？（两两之间的面积比、三者之间的面积比）

　五、课堂小结，。

　说说你已经知道了关于圆与正方形组合图形的哪些奥秘？有什么感受？你有什么疑惑？请你大胆说一说？

　六、 结束语。

　方与圆在数学中的美妙奥秘还有很多值得我们继续去探寻，在生活中的哲学思想也值得我们去回味，著名数学特 级教师华应龙就把天圆地方作为他名师工作室的室风，他认为：

　“方”、“圆”其实并不局限于几何形状，同时也是一种哲学思想。“圆”意味着变通、灵活、施与，而“方”的蕴含是承载、稳定、不动。把这段话送给将来的你们，同时老师也以此自勉！

　 教

　学

　设

　计

　内

　容

　板书

　设计

　圆与正方形组合图形的面积

　方中圆

　圆中方

　S S 正－ S S 圆

　S S 圆－ S S 正

　半径是 1cm

　0.86 cm² ²

　1.14cm² ²

　半径是 r

　0.86r r² ²

　1.14r² ²

　教学

　反思

　本节课 是 在学生掌握了正方形与圆面积的计算基础上的一个综合运用，引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的 关系，培养学生自主探究能力。

　这节课的设计有以下几个特点：

　1. 教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材，又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区；让学生充分感受数学知识间的密切 联系 和 数学的内在魅力。在探求问题的过程中，问题的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。

　2. 教学过程中师生合作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。这样，学生有足够的时空自主经历了探索的基本过程，这样的教学, , 矛盾层层展开, , 学习兴趣波澜迭起, ,整堂课学生始终能保持良好的学习心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。

　3. 注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号. . 拓展练习 面临新的问题，学生又再次成为研究

　者和发现者，这样的角色是他们 终身发展 的需要。

　评定等级

篇二：外方内圆教学反思

　 东海中心小学

　许碧英

　教学内容：人教版小学数学六年级上册第 69~70 页。

　教学目标：

　1．学生通过演算推理，自主发现圆与外切正方形、圆与内接正方形的面积关系。

　2．在探索过程中，渗透整体思路解题、用特殊值法解题、图形变换解题等思想，提升思维层次。

　3．能利用探究到的知识合理地、灵活地解决数学问题。

　4．培养学生解题时要有整体把握的习惯，善于发现题中隐含着的丰富知识。

　教学重点：探索圆与外切正方形、圆与内接正方形的面积关系，并能熟练求出各个图形的面积。

　教学难点：能够正确分析图形，综合运用知识解决问题。

　教学过程：

　一、 谈话引入，板书课题。

　师：同学们，你们会求圆和正方形的面积吗？今天我们就来研究圆和正方形组合起来的一些图形，有没有信心接受挑战呢？在此处键入公式。组合起来的图形，有没有信心接受挑战呢？ 出示课本中古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”的图案，提问：什么是“外方内圆”？什么是“外圆内方”？看来圆和正方形存在着密切的关系，今天我们就一起研究它们之间的关系。（板书课题）

　【评析：开门见山直接点出本节课的学习任务，利用古代建筑中的精美图案激发学生的探究热情。】

　二、直观观察，探究规律。

　（1）出示“外方内圆”的图形

　师提问：在左边的图形中，圆和正方形

　有什么相等的量？

　生：圆的直径与正方形的边长相等。

　师：如果圆的半径用“r”表示，那么圆的面积和正方形的面积该如何表示？ 生：圆的面积

　 ，正方形的面积 s = 2 r×2r = 4

　。

　师：你能求出正方形面积和圆面积的比吗？如果π的值取 3.14，你能求出最简整数比吗？ 生：4

　:π = 4：π= 4:3.14 = 200:157 师：如果圆的半径是 1 米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？该怎样算呢？ 生：用“正方形的面积减去圆的面积”。

　全班练习，师巡视，个别指导。

　【评析：结合图形的直观性，引导学生观察得出：圆的直径与正方形的边长相等，再把都用含有 r 的式子表示面积，并写出它们的面积比，这样一步一步引导学生探究出圆和它的外切正方形的面积关系，体验“做数学”的乐趣。】

　（2）出示“外圆内方”的图形

　师：左图中圆和正方形又有什么相等的

　量？

　 生：圆的直径和正方形的对角线相等。

　 师：你能求出正方形的面积吗？如果圆的半径用“r”表示，那么圆的面积和正方形的面积该如何表示？

　生：把正方形用一条对角线分成 2 个三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，所以正方形的面积 s = 2r× r

　= 2

　 ，圆的面积 s= π

　 。

　师：你能求出圆面积和正方形面积的比吗？如果π的值取 3.14，你能求出最简整数比吗？ 生：π ：2

　=π:2 = 3.14:2 = 157:100 师：如果圆的半径还是 1 米，你能求出圆和正方形之间部分的面积吗？该怎样算呢？ 生：用“圆的面积减去正方形的面积” 全班练习，师巡视，个别指导。

　【评析：正方形的面积=边长×边长，但是圆的内接正方形无法求出它的边长，所以只能用一条对角线把正方形分成 2 个三角形，通过求三角形的面积来求正方形的面积，渗透转化的数学思想方法，培养学生的数学思维能力，发展空间观念。】

　（3）出示右图

　 师：你能求出圆外切正方形、圆、圆内接正方形三者面积的比吗？如果π的值取 3.14，你能求出最简整数比吗？

　生：4

　: π

　: 2

　= 4 : 3.14 : 2

　= 200 : 157 : 100 【评析：把 3 个图形都整合在一起，使学生更直观的看到在同一个圆里，圆的外切正方形的面积是圆内接正方形面积的 2 倍，有效的沟通了知识间的内在联系，体现所学知识的整体性和完整性。】

　三、巩固练习，验证规律。

　1、完成课本第 70 页的“做一做”。

　学生做完后，师要求学生求出题中圆的面积和正方形面积的比是多少？和上面探索发现的规律相一致吗？ 2、完成课本第 74 页上第 15 题的表格。学生分组完成，集体订正。

　【评析：让学生分组完成表格，订正时再汇总起来，节省了学生的计算时间，提高课堂教学效率。】

　四、回顾总结，内化提升。

　这节课你学到了什么？你有什么收获？

　 【 总评 】：

　：

　《圆与正方形》一课是新教材新增的内容，是在学生学习了圆和正方形面积计算的基础上教学的。因为圆和正方形都是特殊的平面图形，所以它们之间存在着一些规律，本节课我从古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”的图案导入新课，不但激发了学生的探究兴趣，还体现了数学来源于生活又服务于生活的理念，同时引发学生欣赏美、创造美的热情。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在本课的教学中，我把圆和比的知识进行一次整合，不但体现了数学知识的整体性和连续性，也促进学生数学思维和空间观念的发展。在引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系时，我利用图形直观引导学生观察圆与其内接和外切正方形之

　间有什么相等的量，为探究它们面积之间的关系做铺垫，从用含有 r的式子分别表示它们的面积中发现规律，并在巩固练习中验证自己所发现的规律，这样不但培养了学生的自主探究能力，也使学生在探索过程中体验的成功的喜悦。

　中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6134646.htm

　《圆和正方形》教学反思

　 东海中心小学

　许碧英

　《圆与正方形》一课是新教材新增的内容，是在学生学习了圆和正方形面积计算的基础上教学的。在教学中我把圆和比的知识整合起来，主要运用比的相关知识来探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。

　在本节课的教学中，主要有以下三个特点：

　一、优化教学结构，打造高效课堂

　本节课是一节思维训练课，我不按传统的教学方法来上这节课，让学生通过计算多个正方形与它内接圆的面积，再算出它们的面积比，并汇总到表格中，引导学生观察表中的数据，发现圆与它外切正方形的比是 π:4。这样就把宝贵的课堂时间都浪费在计算上，也容易把本节课上成枯燥的计算课。所以我 大胆改革，结合图形的直观性，引导学生观察出圆与它的外切正方形和内接正方形之间有什么相等的量：圆的直径=外切正方形的边长=内接正方形的对角线，再用含有 r 的式子分别表示出它们的面积，利用比的知识来发现规律，这样就节省了大量的计算时间，提高了课堂教学效率。

　二、发展学生的推理能力

　《数学新课标》指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果”。而这节课正是从这方面出发，培养学生的合情推理能力。

　 在本节课的教学中，我给学生足够的时间和空间经历观察、计算、推理等一系列数学活动，得出圆外切正方形、圆、圆内接正方形三者面积的比，发现了在同一个圆里，圆的外切正方形的面积是圆内接正方形面积的 2 倍，有效的沟通了知识间的内在联系，体现所学知识的整体性和完整性。所以在教学过程中教师要善于把处于不同阶段的数学知识用相同的规律进行整合，利用数学规律来扩大学生学习的视野，在学生对知识的掌握中循序渐进地提高推理能力。

　三、注重知识之间的联系

　数学知识具有很强的系统性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，而且数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。对小学六年级学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。

　如果说低段数学要注重与生活的联系，那么高段数学则注重了知识间（内部）的联系，在教学中我正是看到了圆的面积和比的知识的联系点，透过这一知识载体让学生们体会和挖掘知识之间的联系，为学生探究圆与它的外切正方形和内接正方形的面积关系积累活动经验，培养学生的空间想象能力。

篇三：外方内圆教学反思

　：小猪储蓄罐、学生作业纸、课件。

　让学生学会观察物体，是以后教学几何中的“三视图”的基础。本课只是让学生观察具体的实物，初步了解从不同位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系，为以后学习观察较为抽象的几何图形作准备。将教材提供的恐龙换成小猪储蓄罐更有利于学生观察，更能激发学生的观察兴趣。学生在平时生活中观察物体都有经历，但思维处于无序的、无意识的状态，没有从数学的角度去思考，所以教学本课时，重点是让学生从生活经验层面上提升到数学思考层面上，挖掘培养学生空间观念和空间想像力的因素。为了达到以上目标，教学时，教师通过创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣，采取小组合作的学习方法，让学生在观察中充分体验，在体验中充分想象，收到了良好的教学效果。基于以上认识，本课的教学目标确定为：

　（一）知道在不同位置上观察到的物体的形状是不同的。

　（二）能正确辨别从不同位置（正面、侧面、背面）观察到的简单物体的形状。

　（三）通过观察和想象，发展学生的空间观念。

　（四）联系生活实际，使学生体会到数学来源于生活。

　 2 教学流程 设计意图 一、引入

　 师出示灯炮图片（课件）

　，分三次让他们猜一猜，这是什么？ 学生猜。

　小结：在生活中，要想了解一个物体的全貌，我们要学会仔细、全面的观察物体，这节课我们就来学习观察物体。揭题。

　 通过创设猜一猜的教学情境，激发学生的学习兴趣。

　从不完整到完整分三次出示灯炮图片， 让学生充分感知全面观察的必要性。（二）展开 1、 具体实物的观察 （1）观察、体验 每小组提供一只小猪储蓄罐， 仔细观察后， 说说你看到了这只小猪的哪一面？是什么样子？

　每位同学把看到的小猪的样子画下来。

　学生以小组为单位，画画从正面、右侧面、左侧面、背面的小猪图片，画完后组内交流欣赏， 看看不同角度的小猪的形状。

　引导学生提出问题。

　先通过具体实物的观察， 体验观察结果的不相同， 然后通过观察储蓄罐的盒子， 适当的渗透了对简单几何形体的观察。

　 3 讨论片刻后交流得出：

　观察物体时所处得位置不同， 也就是观察得角度不同，那么观察到的物体的形状是不同的。

　进一步体验：

　每组学生围绕小猪一周，在正面、后面、侧面等各个位置停一下， 体验不同角度看到的形状是不同的。

　（2）观察、想象 ①想象：

　从下面往上看， 想象一下，会是什么样子？把你的想象画出来看一看。

　②验证：

　然后拿起储蓄罐从下往上实际观察一下，验证自己的想象，看谁的想象最接近。

　小结学习方法，让学生学会学习。

　③练习 2、简单几何形体的观察 教师要求同学们把小猪放回盒子，然后观察储蓄罐的盒子，并思考：这个盒子是什么立体图形？有几个面？最多能看到几个面？怎么看？有几种看法？最少能看到几个面？怎么看？有几种看法？怎样看到两个面？

　结合观察培养学生的空间观念和空间想像力。

　这些问题实际上包含了长方体的一些基本概念和特征， 但这些知识都在学生的观察中渗透， 在体验中感知， 为学习长方体的特征打下了良好的辅垫。

　 4 （三）想象：下图是一个从上往下看的物体的形状，根据你的经验，你能想象它是什么物体吗？

　将数学模型和生活经验相联系，再一次培养学生的空间想像力， 也让学生感受到生活中处处有数学。

　（一）创设情境，感知全面观察的必要性。

　 师出示第一张图片（课件）

　，如下图：问：猜一猜，这是什么？学生猜各种物体。

　接着出示第二张：学生有的说是灯炮，有的说其它。

　 再出示第三张图片，师问：现在你能说出这是什么吗？ 学生异中同声说：灯炮。

　 5 师：为什么刚才猜不出来，现在能说得出来呢？ 生：刚才我们只看到一部分，所以猜不出来，现在我们看到了全部，就知道是什么物体了。

　小结：在生活中，要想了解一个物体的全貌，我们要学会仔细、全面的观察物体，这节课我们就来学习观察物体。揭题。

　【根据低年级儿童的心理特点，创设猜一猜的游戏情境，激发了学生的学习兴趣，又让学生感知局部与整体的关系。

　】

　（二）观察实践，体验观察结果的不相同。

　1、

　具体实物的观察 （1）观察、体验 师：每小组一只小猪储蓄罐，仔细观察后，说说你看到了这只小猪的哪一面？是什么样子？

　学生 1：我看到的是小猪的前面，有两只耳朵、两只眼睛、两条腿和一张嘴巴。

　学生 2：我看到的是小猪的后面，有两条腿、一条尾巴和两只耳朵。

　学生 3：我看到的是小猪的左面，有一只耳朵、一只眼睛、一张嘴、一条尾巴和两条腿。

　学生 4：我看到的是小猪的右面，也有一只耳朵、一只眼睛、一张嘴、一条尾巴和两条腿。

　师：现在请每位同学把你们看到的小猪的样子画下来。

　学生以小组为单位，画画从正面、右侧面、左侧面、背面的小猪图片，画完后组内交流欣赏，看看不同角度的小猪的形状。有以下几种情况：

　引导学生提出问题：同学们观察得真仔细，画得也很好。现在请你们根

　 6 据这几幅图画商量一下，可以提出什么问题。讨论片刻后交流。

　生 1：为什么同一只小猪画出的形状会不一样呢？ 生 2：因为我们观察得位置不同，所以看到的形状会不一样。

　师：对，我们观察物体时所处得位置不同，也就是观察得角度不同，那么观察到的物体的形状是不同的。

　进一步体验：每组学生围绕小猪一周，在正面、后面、侧面等各个位置停一下，体验不同角度看到的形状是不同的。

　【学生在活动中思维活跃，情感积极。

　】

　（２）观察、想象 ①想象：从下面往上看，想象一下，会是什么样子？把你的想象画出来看一看。

　（学生想了片刻之后， 开始动手画形。

　其中有少数学生的想象是正确的。

　）

　②验证：然后拿起储蓄罐从下往上实际观察一下，验证自己的想象，看谁的想象最接近。

　【那几个想象正确的学生非常兴奋，为自己的成功感到由衷的快乐。这是一种积极的情感 体验。

　】

　学法指导：在观察之前，我们可以先想象一下，它会是什么样子呢？然后再实际观察，验证自己的想象。这样做，会让我们的眼睛变得越来越厉害。

　③练习：

　a.、课本 67 页：下面这些图分别是谁看到的？

　 b、每课一练 49 页第 1 题：下面 6 个杯子的形状，分别是哪 6 个小朋友看到的，知道吗？ C、观察两幢房子。

　【通过练习，能正确辨别从不同位置正面、侧面、背面观察到的简单物体的形状。这些练习，需要学生在头脑中进行“虚拟移位” ， 即假设自己在物体的哪一方，会看到哪个图形，使学生的空间观念得到了充分的培养。

　】

　2、简单几何形体的观察 师：请同学们把小猪放回盒子，然后观察储蓄罐的盒子，你发现这个盒

　 7 子是什么立体图形？生：是长方体。

　师：长方体有几个面？ 生：六个面。

　师：你最多能看到几个面？怎么看？有几种看法？最少能看到几个面？怎么看？有几种看法？怎样看到两个面？学生观察活动，交流汇报：

　生：最多能看到三个面，可以站在尖角的地方。从 8 个尖角可以看到三个面。

　生：最少能看到一个面，可以正对着一个面。有 6 个位置可以看到一个面。

　生：隔着一条边，就可以看到两个面。有 12 个位置可以看到两个面。

　【这样观察，渗透了长方体的 8 个顶点、12 条棱的特点。为教学长方体的特征进行初步的感知。

　】

　（三）想象：下图是一个从上往下看的物体的形状，根据你的经验，你能想象它是什么物体吗？

　 学生思考片刻后，举出：井沿、洗衣机、饮水机等等。

　【师在学生联想的基础上，课件出示其他物体，如砚台、各种产品、月饼、装有袋子的 VCD 等，以拓宽学生的知识面。

　】

　 《观察物体》教学反思

　 8

　 从不同位置观察物体，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。本课教学内容还不是正式教学三视图，只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。学生无论选择了哪个观察点，观察到的只是物体的其中一部分，观察点不同，看到的形状也是不同的。只有把不同位置观察到的形状进行综合，才会形成这个物体的完整表象。基于以上认识，本课在教学时注重让学生在观察活动中充分体验，在体验中适时培养学生的空间想象力。

　一、创设情境，让学生感知局部与整体的关系 新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。郑敏信教授也说过：情境的设置不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。本课教学开始，我创设了猜一猜的游戏情境，充分调动了学生的好奇心和学习兴趣。当第一张图片出示时，学生有的猜是白球，有的猜是月亮，有的猜是饭勺子，没有一个正确的答案。我接着出示第二张图片，提供给学生更多的观察信息，这时，有部分学生猜测可能是灯炮，有一半学生还拿不准。当我出示第三张图片时，全班学生异口同声说这是灯炮。在这个图片展示过程中，学生不仅强烈地感受到物体局部与整体的关系， 而且整个情境的创设遵循”短、平、快”的引入原则，精炼，用时少，效果好，导向明确。

　二、观察体验，让学生体验观察结果的不相同 观察物体一课的教学内容，决定了本课的教学方式，应以活动为主，让学生在观察活动中不断体验，让他们在亲身经历中不断丰富表象，增强感性认识。因此，教学时，我选择学生喜欢的储蓄罐作为观察对象，以小组合作的形式进行观察，并在组内交流，思考讨论：为什么同一只小猪看到的形状会不一样呢？在他们的亲身经历中不难达成共识。为了深化体验，我又让学生进行换位观察，围绕储蓄罐一周，观察正面、后面、侧面等不同形状，使学生进一步认识到只有把不同位置观察到的形状进行观察，才会形成这个物

　 9 体的完整表象。为了提升本课数学内容的思维层次，我适当地拓展了教学内容，让学生继续观察装储蓄罐的长方体盒子，并提出数学问题：最多能看到几个面？怎么看？有几种看法？最少能看到几个面？怎么看？有几种看法？怎么看到两个面？这些问题实际上包含了长方体的一些基本概念和特征，比如，12 条棱，8 个顶点等知识点，但这些知识都在学生的观察中渗透，在体验中感知，为学习长方体的特征打下了良好的辅垫。

　三、借助观察，让学生在想象中发展空间观念 如前所述，从不同位置观察物体，是培养学生空间想象力的好素材。为了发展学生的窨观念，本课教学安排两处让学生展开想象，一是让学生从正面、后面、侧面观察储蓄罐之后，我就让学生进行想象：从下面往上看，想象一下，会是什么样子？把你的想象画出来看一看，然后拿起储蓄罐实际观察一下，验证自己的想象是否正确。二是在对简单形体的观察后，我出示一个外方内圆的组合图形，让学生根据已有有生活经验，联想它是什么物体从上往下看到的形状，沟通数学和生活的联系，发展学生的空间想象力。

　这节课学生学得轻松，主动，不但获得了积极的情感体验，而且充分感受到了生活中的数学，体会到数学的乐趣，下课了，学生还沉浸在浮想联翩之中。

　执教：张小燕

　 设计：张小燕

　 指导：叶兴福 乐清市翁垟镇三小

　 张小燕 联系电话：13868721116 邮政编码：325606

篇四：外方内圆教学反思

　 教 材与 学情 分析 这部分内容是在学生掌握了正方形的面积和圆的面积计算方法的基础上进行教学的，是关于圆和正方形组合图形的面积计算问题。图形的组合形式不同，计算方法也就不同。例题 3，通过中国古建筑“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情景，让学生从感官上体会到图案的美感，感受到数学图形与实际生活的紧密联系，提高学生对数学的好奇心和求知欲。

　教 学目标 1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

　2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。

　教 学重 难点 重点:理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。

　难点:对组合图形进行分析。

　教学准备 课件 过程设计 一、创设情境，谈话引入

　课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。

　谈话导入：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。认识这些建筑吗？ 问题：这些建筑有什么特点？ 【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。

　 二、提出问题，探寻策略

　学习任务：求外方内圆和外圆内方图形的面积。

　学习材料：教科书 9 P69 例 例 3 。

　 学习过程：

　1. 观察图形，呈现问题。

　课件呈现两幅雕窗。

　问题 1：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 【学情预设】预设 1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

　预设 2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

　揭示课题：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。（板书课题：解决问题）

　【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

　2. 阅读与理解。

　课件出示教科书 P69 例 3。

　已知什么信息？要求的问题是什么？ 【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是 1m，要求正方形和圆之间部分的面积。

　问题 1：什么是正方形和圆形之间的部分？ 课件演示将情景图抽象成平面图。

　 问题 2：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？ 先想一想，再与同桌交流。

　【学情预设】预设 1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。

　预设 2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。

　3 3 、分析与解答

　（1）解答“外方内圆”。

　问题 1：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么? 【学情预设】学生可能会说出正方形比圆多的面积，也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定。

　学生独立思考，自主解答。

　【学情预设】2×2=4（m2 ），3.14×12=3.14（m 2 ）,4-3.14=0.86(m 2 )。（板书）

　学生汇报：每一步算式求的是什么?怎么知道正方形的边长？ 根据学生回答课件展示。

　请学生完整地说说是怎样想的。

　小结：由于正方形的边长就是圆的直径，所以用圆的半径乘 2，就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积，再相减就得到了正方形和圆之间部分的面积。

　【设计意图】通过课件演示，将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化，用数学的眼光分析、解决问题。此图相对于来说，比较简单，放手让学生自主解答再展示交流。

　（2）解答“外圆内方”。

　问题 2：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的面积，怎样计算? 【教学提示】

　要给学生充足的时间自主解答。由于右边的图有点难，不一定要等所有的学生都解答完再交流。

　 学生独立思考，自主解答。

　【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。

　问题 2：在右图中你能求出正方形的边长吗？该如何计算正方形的面积呢？ 【学情预设】

　方法一：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

　结合学生回答课件出示。

　问题 3：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2m，高是 1m，相当于圆的直径和半径。）

　结合学生的交流，板书：（12×2×1）×2=2（m2 ）

　 3.14-2＝1.14（m 2 ）

　：

　方法二：：根据这个方法，还能将正方形看成什么图形的组合呢？ 【学情预设】看成四个三角形。

　问题 4：每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m，相当于圆的半径。）

　结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2 ）

　 3.14-2＝1.14（m 2 ）

　【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试，让学生在欣赏中感知，在感知中尝试，既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识。

　4. 回顾与反思。

　问题：如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的? 学生小组讨论、交流，推选代表反馈。

　板书：外方内圆：(2r) 2 -3.14r 2 ＝0.86r 2

　外圆内方：3.14r 2 -2r×r÷2×2＝1.14r 2

　【教学提示】

　由特殊到一般，出现了未知数 r，学生计算时 还不 是很习惯，教师要加以引导。

　 把题目中的条件 r=1m 代入上述的两个表达式中算一算，有什么发现？ 【学情预设】和之前计算的结果完全一致。

　【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

　 三、实践应用，巩固提升

　1. 课件展示教科书 P70 “做一做”。

　学生独立完成，指名板演，集体订正。

　2. 课件展示教科书 P72 “练习十五”第 9 9 题。

　学生独立解答后集中交流。

　【学情预设】本题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。

　3. 课件展示教科书 P73 “练习十五”第 0 10 题。

　学生自主解答后展示交流。

　【设计意图】有了前面的具体引导，在此放手让学生自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答，培养学生分析、解决问题的能力。

　4. 课件展示教科书 P73 “练习十五”第 3 13 题。

　学生自主解答。

　【学情预设】学生可能会将增加的面积算成半径为 2m 的圆的面积，在展示交流时针对错误进行分析。

　 四、课堂小结

　问题 1：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积，包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

　 问题 2：通过今天的学习，你们有什么新的收获?

　 【教学提示】

　本节课的核心内容其实就是组合图形的面积计算。要引导学生具体图形具体分析。

　 作业设计

　板书设计

　 教学反思

篇五：外方内圆教学反思

　三亚市第一小学人教版六年级上册第五单元

　中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

　外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？二、探究新知 解决问题

　上图中的两个圆半径都是1m ，你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗？

　学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）

　两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。

　1m

　1m探究活动一1. 研磨导学案 ，思考你所遇到的问题和困惑。2. 同桌交流解决问题的方法和思路。3. 展示汇报自学成果。

　1mS 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）

　）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）正方形的面积－圆的面积

　1m正方形的面积－圆的面积S 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）

　）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）

　）× ×2=2 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）

　）

　S 正=S三 三× ×4= （1 ×1 ÷2）

　）× ×4=2 （m²）

　）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）

　）× ×2=2 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）

　）

　rr大正方形的面积：圆 的面积：小正方形的面积：探究活动二：1. 当圆的半径为r 时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的面积分别是多少2. 外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3. 外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？

　rr假设圆的半径为r ，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：（ （2r ）² =

　4r²圆 的面积 ：

　πr ²小正方形的面积：

　2r ×r ÷ 2 ×2 = 2r²

　rr大 正方形 的面积－圆的面积4r² －3.14r²＝ ＝ 0.86r²圆的面积 － 小 正方形 的面积当 当r ＝1 m 时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。

　。3.14r² － － 2 r² ＝1.14r²

　1 、外方内 圆 （圆外切正方形）， 正方形与圆 之间的面积是 半径的平方的0.86 倍。即 即0.86 r²2、 、 外圆内方 （圆内接正方形）， 圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14 倍。即1.14 r²

　三、知识用 应用 提升能力右图是一面我国唐代 外 圆 内 方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。

　。（一）

　解决问题S 正 正= S 三× ×2=[24× ×（ （24 ÷2 ）

　÷ ÷2 ] × ×2=288 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14× × （ （24 ÷2）

　）

　²＝ ＝452.16 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝452.16 －288 ＝164.16 （m²）

　）

　右图是一面我国唐代 外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？是 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。

　。1.14× ×（ （24 ÷2 ）²＝ ＝（一）

　解决问题圆的面积－正方形的面积164.16 （cm²）

　）

　（二）下图中的铜钱直径28mm, 中间的正方形边长为6mm 。这个铜钱的面积是多少？

　10 厘米10 厘米（三）

　）. 练一练

　思考题：比一比哪幅图的阴影面积大 ？为什么 ？ 说说理由 。6cm 6cm 探究活动三

　这节课你有什么收获？r r

　学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）

　两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。

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